Fisika · Bab I Kinematika Partikel

AbdulHaris

24/08/2021 09:35:14

SMA 11 KTSP

Daftar Isi

Bab I Kinematika Partikel Bab II Gravitasi dan Gaya Pegas Bab III Usaha dan Energi Bab IV Momentum dan Impuls Bab V Keseimbangan Benda Tegar Bab VI Fluida Bab VII Teori Kinetik Gas Bab VIII Termodinamika

Halaman

Fisika Kelas XIiiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangFisika SMA/MA Kelas XIPenulis: Abdul Haris Humaidi, MaksumEditor: RiswandiPembaca ahli: Agus MulyantoDesainer sampul: Aji Galarso AndokoIlustrator: Fakhruddin Hadi, Mukti AliPenata letak: Miftah ArifinPengarah artistik: SudaryantoDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh ...530.07ABD ABDUL Haris Humaidi f Fisika : untuk SMA/MA Kelas XI / penulis, Abdul Haris Humaidi. ; editor, Riswandi, ; illustrator, Fakhruddin Hadi, Mukti Ali .-- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pen-didikan Nasional, 2009.vii, 314 hlm, : ilus. ; 25 cmBibliografi : hlm. 311-312IndeksISBN: 978-979-068-802-5 (no jilid lengkap)ISBN: 978-979-068-806-31. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II Riswandi III. Fakhruddin Hadi IV Mukti AliHak cipta buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dariPenerbit Pustaka Insan Madaniii

Kata SambutaniiiKata PengantarPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan kar-unia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pen-didikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 27 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya ke-pada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada De-partemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), diganda-kan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus me-menuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini se-baik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Fisika Kelas XIivKata PengantarApakah kalian menganggap fisika sebagai mata pelajaran yang rumit? Tentu tidak, bukan? Walaupun fisika mempelajari tentang pelbagai senyawa fisika, reaksi fisika, dan perhitungan fisika, tapi semuanya bisa dipelajari dengan mudah. Apalagi jika didukung dengan penggunaan buku pelajaran yang tepat. Oleh karena itu, kami menghadirkan Seri Fisika SMA/MA ini. Penyajian materi yang lengkap, interaktif, dan dengan beragam contoh kasus menarik, kami harapkan dapat menjadi bekal agar fisika mudah dipahami. Beragam elemen dan rubrikasi di dalam buku ini antara lain Aper-sepsi, berisi semacam pemanasan sebelum masuk ke materi pelajaran. Peta Konsep, yang memuat konsep-konsep inti yang akan diberikan pada setiap bab. Tujuan Pembelajaran, yakni uraian singkat memuat target yang ingin dicapai pada setiap bab. Kata Kunci, berisi kata-kata yang merupakan inti pembahasan materi dalam bab terkait. Eksperimen, yakni praktikum yang dilakukan siswa untuk membuktikan kebenaran materi yang sedang dipelajari. Ekspedisi, yaitu tugas individu yang bisa kalian lakukan untuk menambah pengetahuan. Kegiatan ini dapat berupa mencari materi tambahan di buku atau internet, percobaan sederhana, atau tugas proyek. Mozaik, berupa informasi tambahan yang terkait dengan materi yang sedang diulas. Tips & Trik, yaitu langkah sederhana untuk memudahkan kalian dalam memahami soal serta penjelasan materi. Teropong, berisi materi singkat untuk mengingatkan kalian tentang materi yang telah dis-ampaikan sebelumnya. Eureka, yakni tugas yang harus di kerjakan secara berkelompok berupa kegiatan diskusi. Inti Sari, berisi ringkasan materi dalam satu bab. Telaah Istilah, yakni penjelasan kata-kata asing yang ada pada materi yang disampaikan. Uji Kompetensi, yang muncul di setiap akhir subbab dan berisi soal-soal untuk menguji kompetensi yang kalian kuasai.Ulangan Harian, adalah tes penguasaan materi di setiap akhir bab. Selain rubrik-rubrik tersebut, masih ada ulangan blok yang meliputi Latih-an Ulangan Tengah Semester, Latihan UlanganAkhir Semester, dan Latihan Ujian Kenaikan Kelas. Ketiganya berfungsi menguji ketercapaian kompetensi. Demikianlah, buku ini telah kami upayakan agar dapat tampil dengan kualitas maksimal. Untuk itu, kami segenap Tim Penulis Fisika SMA/MA mengucapkan terima kasih kepada Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, penerbit Pustaka Insan Madani, dan pelbagai pihak yang telah mendukung kami dalam wujud apa pun. Tim Penulis

vKata PengantarDaftar IsiKata Sambutan iiiKata Pengantar ivDaftar Isi vKinematika PartikelBab IA. Gerak Lurus 21. Vektor Posisi 32. Perpindahan dan Kecepatan 53. Percepatan 104. Analisis Gerak Lurus Beraturan (GLB) Berdasarkan Grafik 165. Analisis Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Berdasarkan Grafik 17B. Gerak Parabola 22C. Gerak Melingkar 301. Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut 312. Kecepatan Sudut 323. Percepatan Sudut 34Gravitasi dan Gaya PegasBab IIA. Gravitasi 441. Hukum Gravitasi Newton 452. Medan Gravitasi 47B. Penerapan Hukum Gravitasi Newton 491. Hukum Gravitasi Newton pada Sistem Tata Surya 512. Hukum Gravitasi pada Benda-benda di Bumi 533. Hukum Gravitasi pada Sistem Bumi-Satelit 56C. Gaya Pegas 581. Elastisitas 592. Modulus Elastisitas 593. Hukum Hooke 614. Susunan Pegas 64D. Pegas dan Gerak Harmonis Sederhana 691. Besaran-besaran pada Gerak Harmonis Sederhana 702. Bentuk Sinusoidal Gerak Harmonis Sederhana 713. Kecepatan dan Percepatan Getar 724. Periode Getar 73E. Pendulum Sederhana 75Latihan Ulangan Tengah Semester I 81Usaha dan EnergiBab IIIA. Gaya dan Usaha 86

Fisika Kelas XIviB. Usaha dan Energi 891. Sumber dan Bentuk Energi 912. Energi Kinetik dan Energi Potensial 92C. Gaya Konservatif dan Gaya Disipatif (Pengayaan) 1011. Gaya Konservatif dan Medan Konservatif 1012. Gaya Disipatif 104D. Hukum Kekekalan Energi 1051. Hukum Kekekalan Energi pada Gerak Vertikal 1062. Hukum Kekekalan Energi pada Gerak Parabola 1103. Hukum Kekekalan Energi untuk Gerak Harmonis Sederhana 1134. Hukum Kekekalan Energi untuk Gerak Benda di Bidang Miring 1155. Hukum Kekekalan Energi pada Gerak Melingkar 116E. Daya 120Momentum dan ImpulsBab IVA. Momentum dan Impuls 1281. Momentum 1282. Impuls dan Perubahan Momentum 129B. Hukum Kekekalan Momentum 132C. Tumbukan 1361. Hukum Kekekalan Momentum pada Tumbukan 1362. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Tumbukan 1363. Jenis Tumbukan 137Latihan Ulangan Akhir Semester I 151Keseimbangan Benda TegarBab VA. Momen Gaya (Torsi) 1581. Pengertian Momen Gaya 1592. Momen Gaya Akibat Resultan Beberapa Gaya 162B. Momen Inersia 164C. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut 168D Hukum II Newton pada Gerak Rotasi 1721. Momen Gaya pada Katrol 1722. Gerak Menggelinding 1753. Hukum Kekekalan Energi pada Gerak Rotasi 177E Keseimbangan Benda Tegar 1811. Syarat Keseimbangan 1812. Titik Berat 1833. Jenis-jenis Keseimbangan 186FluidaBab VIA. Fluida Statis 1941. Massa Jenis Zat 1952. Tekanan Hidrostatis 1963. Alat Ukur Tekanan 200B. Hukum-Hukum Dasar Fluida Statis dan Penerapannya 2011. Hukum Pascal 2012. Hukum Archimedes 203C. Gelaja Fluida Statis 2121. Tegangan Permukaan 2122. Kapilaritas 214

viiDaftar Isi3. Viskositas 216D. Fluida Dinamis 2181. Fluida Ideal dan Fluida Sejati 2182. Pelbagai Jenis Aliran Fluida 2193. Persamaan Kontinuitas 2194. Prinsip Bernoulli 2215. Penerapan Hukum Dasar Fluida Dinamis dalam Kehidupan Keseharian 224Latihan Ulangan Tengah Semester II 235Teori Kinetik GasBab VIIA. Gas Ideal 2401. Pengertian Gas Ideal 2412. Persamaan Umum Gas Ideal 2413. Persamaan Gas Van Der Walls (Pengayaan) 248B. Teori Kinetik Gas 2491. Tekanan Gas 2492. Energi Kinetik sebagai Fungsi Temperatur 2543. Kelajuan rms 256C. Teori Ekuipartisi dan Energi Dalam Gas 2591. Teori Ekuipartisi 2592. Energi dalam Gas 261D. Penerapan Teori Kinetik Gas 2631. Gerak Brown 2632. Penguapan 2643. Kelembaban 2644. Difusi pada Organisme 265TermodinamikaBab VIIIA. Kalor, Usaha, dan Hukum I Termodinamika 2701. Hubungan Usaha dan Tekanan 2712. Hukum I Termodinamika 2733. Kapasitas Kalor dan Kalor Jenis 2754. Proses-proses Termodinamika 280B. Siklus Termodinamika 285C. Penerapan Hukum I Termodinamika 2881. Mesin Kalor/Mesin Bahang (Heat Engine) 2882. Mesin Carnot (Siklus Carnot) 2893. Mesin Uap 2914. Metabolisme Manusia 292D. Hukum II Termodinamika 2921. Hukum II Termodinamika 2932. Proses Reversibel dan Irreversibel 2943. Perubahan Entropi dalam Proses Reversibel (Pengayaan) 2954. Perubahan Entropi dalam Proses Irreversibel (Pengayaan) 2965. Penerapan Hukum II Termodinamika 297Latihan Ulangan Kenaikan Kelas 303Kunci Jawaban 307Indeks 310Daftar Pustaka 311Lampiran 313

Kinematika Partikel1,JOFNBUJLB1BSUJLFMMicrosoftEncarta Premium 2006.JDIBFM4DIVNBLFS 'FSOBOEP"MPOTP ,JNJ3BJLLPOFO EBOTFEFSFUOBNBMBJOOZBNVOHLJOCVLBOMBIOBNBZBOHBTJOHCBHJQFOHHFNBSBSFOBCBMBQ'"SFOBCBMBQ'NFSVQBLBOBKBOHBEVLFDFQBUBOQBMJOHCFSHFOHTJEJEVOJB%JBKBOHCBMBQJOJ QBSBQFNCBMBQCFSUBOEJOHVOUVLNFOKBEJZBOHUFSDFQBU4BMBITBUVLPOTFQmTJLBZBOHEBQBUEJQFMBKBSJEBSJBSFOBCBMBQ'BEBMBI,JOFNBUJLB1BSUJLFM,BMJBOJOHJOUBIVMFCJICBOZBLNFOHFOBJLPOTFQmTJLBZBOHNFOEBTBSJBSFOB CBMBQ ' JOJ 6OUVL JUV QFMBKBSJMBI NBUFSJ EJ CBC JOJ EFOHBO TVOHHVITVOHHVI*#BC

Fisika Kelas XI2,ataKunci• Gerak• Vektor posisi•Perpindahan• Kecepatan• Percepatan• Posisi sudut• Kecepatan Sudut• Percepatan Sudut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erak Lurus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urekaDiskusikanlah dengan teman di sampingmu, jawaban dari pertanyaan-pertanyaan berikut.1. Bilamanakah benda dikatakan bergerak?2. Coba jelaskan perbedaan jarak dan perpindahan. 3. Bagaimanakah cara menyatakan sebuah vektor dalam vektor satuan? Gambarkan satu vektor pada koordinat kartesian, leng-kap dengan vektor satuannya.4. Tuliskan persamaan kedudukan, kelajuan, kecepatan, dan per-cepatan pada GLB, GLBB, serta gerak melingkar.Bandingkan jawabannya dengan jawaban dari siswa lainnya. Kemu-dian konsultasikan dengan guru kalian.

Kinematika Partikel3%BSJ IBTJM EJTLVTJ QBEB FVSFLB UFSTFCVU LBMJBO UFMBI NFNCFEBLBOQFOHFSUJBO CFCFSBQB CFTBSBO BOUBSB MBJO KBSBL QFSQJOEBIBO LFMBKVBO EBOLFDFQBUBO4FDBSBBXBN KBSBLEBOQFSQJOEBIBOBEBMBITBNB/BNVO EJUJOKBV EBSJ TVEVU QBOEBOH GJTJLB LFEVBOZB NFSVQBLBO EVB IBM ZBOHCFSCFEB+BSBLUFSNBTVLCFTBSBOTLBMBS TFEBOHLBOQFSQJOEBIBOUFSNBTVLCFTBSBO WFLUPS %FNJLJBO QVMB QFSCFEBBO LFMBKVBO EBO LFDFQBUBO,FMBKVBO NFSVQBLBO CFTBSBO TLBMBS TFEBOHLBO LFDFQBUBO NFSVQBLBOCFTBSBOWFLUPS%JTVCCBCJOJ LJUBBLBONFOHBOBMJTJTHFSBLMVSVT%BMBNNFOHBOBMJTJTHFSBLMVSVTNFOHHVOBLBOWFLUPS LJUBNFNFSMVLBOCFCFSBQBCFTBSBO BOUBSBMBJOWFLUPSQPTJTJ QFSQJOEBIBO LFDFQBUBO EBOQFSDFQBUBO6OUVLNFOHFUBIVJLFUFSLBJUBOBOUBSCFTBSBOUFSTFCVU QFMBKBSJMBIVSBJBOCFSJLVU 7FLUPS1PTJTJ6OUVLNFNBIBNJQFOHFSUJBOWFLUPSQPTJTJ DPCBQFSIBUJLBOTFCVBICFOEBZBOHNFOFNQFMEJUFNCPL NJTBMOZBTFFLPSDJDBL%JUJOKBVEBSJTFCVBITVEVU LJUBBNCJMTVEVULJSJCBXBI DJDBLUFSTFCVUCFSBEBQBEBKBSBLNFOEBUBSYNFUFS EBOLFUJOHHJBOZNFUFS+JLBTVEVUUFSTFCVULJUBBOHHBQTFCBHBJQVTBULPPSEJOBU NBLBDJDBLUFSTFCVUCFSBEBQBEBLPPSEJOBU Y Z 7FLUPS QPTJTJNFOZBUBLBO LFEVEVLBO TFCVBI QBSUJLFM EJUJOKBVEBSJ QVTBU LPPSEJOBU 7FLUPS QPTJTJ EJOZBUBLBO EBMBN WFLUPS TBUVBO.JTBMOZB UJUJLEJNBOBDJDBLCFSBEBLJUBCFSJUBOEB15JUJL1CFSBEBQBEBLPPSEJOBU Y Z NBLBWFLUPSQPTJTJUJUJL1EBQBULBMJBOMJIBUQBEB(BNCBS#FSEBTBSLBOHBNCBSUFSTFCVU UJUJL1EBQBUEJOZBUBLBOEBMBNWFLUPSQPTJTJTFCBHBJCFSJLVU01SJKurururrSYZJ+ ,FUFSBOHBO01 SuruurWFLUPSQPTJTJJ WFLUPSTBUVBOTFBSBITVNCVYK WFLUPSTBUVBOTFBSBITVNCVZ#FTBSQBOKBOHrS NFOZBUBLBO KBSBL UJUJL 1 LF QVTBU LPPSEJOBU ZBOHEBQBUEJDBSJEFOHBOSVNVTCFTBSWFLUPSrSSYZ+6OUVLNFNCBOUVLBMJBONFNBIBNJQFOHFSUJBOWFLUPSQPTJTJ QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVUGambar 1.1 Titik P dinya ta-kan dengan vektor posisi rratau uruOPTeropongDi kelas X, kalian telah mempelajari cara menguraikan vektor. Berdasarkan gambar 1.1, komponen vektor x dan y dapat dicari dengan persamaan berikut.x = r cos α, dany = r sin αZKJYQ YZα01S

Fisika Kelas XI4Contoh 1PTJTJTFCVBICFOEBEJHBNCBSLBOEBMBNLPPSEJOBU TFQFSUJHBNCBSB /ZBUBLBOWFLUPSQPTJTJCFOEBUFSTFCVUC #FSBQBLBI KBSBL CFOEB UFSTFCVUEBSJQVTBULPPSEJOBU 1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJ -JIBUHBNCBS%JUBOZBLBOBSrSCrS+BXBCB %BSJ HBNCBS UFSTFCVU CFOEB CFSBEBQBEBLPPSEJOBU1 TFIJOHHBWFLUPS QPTJTJ CFOEB UFSTFCVU EBQBUEJOZBUBLBOTFCBHBJCFSJLVUrS=+iKC +BSBL CFOEB EBSJ QVTBU LPPSEJOBUEJOZBUBLBOEFOHBOCFTBSWFLUPSSrSr=+=+++SS=YZ++NBEBMBIN4FCVBIQBLVCFSBEBEJUFNCPLCFSVLVSBON ̈N4FCVBICFOBOHEJJLBUEJ QBLV LFNVEJBO EJUBSJL NFOVKVTVEVUCBHJBOLJSJCBXBI1BOKBOHCFOBOH NFUFS EBO NFNCFOUVL TVEVU PUFSIBEBQBSBINFOEBUBS#BHBJNBOBLBILJUB NFOZBUBLBO WFLUPS QPTJTJ QBLVUFSTFCVU 1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJSNP%JUBOZBLBOSrS+BXBC6OUVLNFOZBUBLBOQPTJTJCFOEBEBMBNWFLUPSQPTJTJ LJUBIBSVTNFODBSJYEBOZUFSMFCJIEBIVMVPYSDPTDPTαTJOTJO ZSαP%BSJ QFSTBNBBO EJ BUBT WFLUPS QPTJTJQBLVEJOZBUBLBOEFOHBO rSrK J,FUJLBWFLUPSQPTJTJTFCVBICFOEBCFSVCBI EJLBUBLBOCFOEBNFOH BMBNJQFSQJOEBIBO%JLFMBT9 LBMJBOUFMBINFNQFMBKBSJIVCVOHBOQFSQJOEBIBOEFOHBOLFDFQBUBO%FOHBOEFNJLJBO LFDFQBUBOKVHBCFSIVCVOHBOEFOHBO WFLUPS QPTJTJ #BHBJNBOBLBI CFOUVL IVCVOHBO LFDFQBUBO EBOWFLUPSQPTJTJ ZY'

Kinematika Partikel5 1FSQJOEBIBOEBO,FDFQBUBO.BTJINFOHBNCJMDPOUPIDJDBLEJEJOEJOH4FNVMBDJDBLCFSBEBEJUJUJL1 Y Z EFOHBOWFLUPSQPTJTJSrS,FNVEJBODJDBLCFSHFSBL TFIJOHHBCFSBEBEJUJUJL2 Y Z EBMBNTFMBOHXBLUVUFSUFOUV7FLUPSQPTJTJEJUJUJL2EJOZBUBLBOEFOHBOSr1FSIBUJLBO(BNCBS%BSJHBNCBSUFSTFCVU CFOEBCFSHFSBLEBSJUJUJL1LFUJUJL2 CFSBSUJCFOEBNFOHBMBNJQFSQJOEBIBOEBSJ1LF2B .FOZBUBLBO1FSQJOEBIBO%BMBN7FLUPS1PTJTJ%BSJ (BNCBS QFSQJOEBIBO EBSJ UJUJL 1 LF UJUJL 2 EJOZBUBLBOTFCBHBJQFSVCBIBOWFLUPSQPTJTJ1FSQJOEBIBOCFOEBEBSJ1LF2EJUVMJTLBOTFCBHBJCFSJLVUrrrrrTSTZKZKJZZΔ =−+Jrr−rrrrYJZK+ZKYJZK+YY−YZJZ+ZZJZ+YYKTYJZKrΔΔYJZZ ,FUFSBOHBOrTQFSQJOEBIBO N YΔYYYoYQFSVCBIBOQPTJTJQBEBTVNCVYZΔZZZoZQFSVCBIBOQPTJTJQBEBTVNCVZC .FOZBUBLBO,FDFQBUBO%BMBN7FLUPS1PTJTJ,FDFQBUBO SBUBSBUB EJEFGJOJTJLBO TFCBHBJ QFSQJOEBIBO QFS TFMBOHXBLUVUFSUFOUV+BEJ LFDFQBUBOSBUBSBUBEJOZBUBLBOTFCBHBJWTUSBUBSBUBrrΔEFOHBONFOTVCTUJUVTJLBO QFSTBNBBOrT LJUB NFOEBQBULBO CFOUVL QFSTBNBBOWYJ Z KUWSBUBSBUBSBUBrrΔΔΔ+SSBUBYUJZUKΔΔΔΔ+4FLBSBOHLJUBUJOKBVLPNQPOFOLFDFQBUBOQBEBTVNCVYEBOTVNCVZ EJNBOBrWYUJYΔΔEBOrWZUKZΔΔ%BSJQFSTBNBBOUFSTFCVU TFDBSBVNVNWFLUPSLFDFQBUBOEBQBUEJUVMJTTFCBHBJCFSJLVUTeropongd(3t)dt=(3×3)t9t33-1221. Di kelas X, kecepat -an sesaat dinyatakan dengan limit perubah -an kedudukan (perpin-dahan) dalam selangwaktu mendekati nol Δt0→, yang dinya- ta kan dengan rumus, ΔΔΔvLimt0dt2. Di kelas XI, pada pela- jaran matematika,kalian akan meme-lajari materi differen- sial/turunan. Rumus umum untuk mencari turunan sebagai beri- kut.d(at)dt=(a×n)tnn-1 Contoh: Gambar 1.2 P erpindahan benda dinyatakan sebagai perubahan vektor posisi.ZZYYZYQ Y Z2 Y Z4SSSS

Fisika Kelas XI6rWWJWKYZJW+ ,FUFSBOHBOrW WFLUPSLFDFQBUBOWYLPNQPOFOWFLUPSLFDFQBUBOQBEBTVNCVYWZLPNQPOFOWFLUPSLFDFQBUBOQBEBTVNCVZ4FMBJO LFDFQBUBO SBUBSBUB LJUB KVHB NFOHFOBM LFDFQBUBO TFTBBU#BHBJNBOBLBIQFSTBNBBOLFDFQBUBOTFTBBUEBMBNWFLUPSQPTJTJ #FSEBTBSLBOQFSTBNBBOLFDFQBUBOTFTBBU QFSIBUJLBOUFSPQPOH LJUBEBQBUNFODBSJQFSTBNBBOOZBEFOHBONFOHHBOUJLFEVEVLBO E EFOHBOWFLUPSQPTJTJ rS +BEJ LFDFQBUBO TFTBBU TFCBHBJ GVOHTJ WFLUPS QPTJTJ EJSVNVTLBO TFCBHBJCFSJLVUrrrW-JNSUWTFTBBUTUTFTBBUTΔΔΔESEEEUrEEEEE1FSTBNBBOWESEUrrNFOZBUBLBOCBIXBLFDFQBUBONFSVQBLBOUVSVOBOEJGGFSFOTJBM WFLUPS QPTJTJ UFSIBEBQ XBLUV %FOHBO LBUB MBJO LFDFQBUBONFSVQBLBOGVOHTJXBLUV EBOEBQBUEJUVMJTLBOTFCBHBJWUr4FDBSBVNVN LFDFQBUBOTFCBHBJGVOHTJXBLUVEJUVMJTLBOEBMBNCFOUVLWU ESEUEYJ ZKEUrr+WEYEUJEZEUKrU+6OUVL NFNVEBILBO LBMJBO EBMBN NFNBIBNJ QFOKFMBTBO UFSTFCVU QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVUPada perkalian bilangan berpangkat berlaku sifat-sifat berikut.Yang perlu diperhatikan,&5ipsTrik(ab)=aba2=aab=ba2222(a+b)a+bdana+ba+b22222b

Kinematika Partikel7Contoh 4FCVBINPCJMCFSHFSBLEFOHBOLFDFQBUBO UFSUFOUV 1PTJTJ NPCJM EBMBN TFUJBQXBLUV EJOZBUBLBO EFOHBO QFSTBNBBOrSUKUJ EFOHBOS EBMBN NFUFSEBOUEBMBNTFLPO5FOUVLBOB QPTJTJNPCJMQBEBTBBUUT C QPTJTJNPCJMQBEBTBBUUT D LFDFQBUBONPCJMQBEBTBBUUT EBOQBEBTBBUUT E LFDFQBUBOSBUBSBUBQBEBTFMBOHXBLUVUTEBOUT 1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJrSUKUJ%JUBOZBLBOBSQBEBTBBUUTCSQBEBTBBUUTDWQBEBTBBUUTEBOQBEBTBBUUTEWSBUBSBUBVOUVLTFMBOHXBLUVUTEBOUT+BXBCB 6OUVL NFODBSJ QPTJTJ NPCJM QBEBXBLUVU LJUBUJOHHBMNFOTVCTUJUVTJLBOOJMBJULFQFSTBNBBOQPTJTJrSUKUJ6OUVLU T QFSTBNBBO WFLUPSQPTJTJOZBBEBMBIrSJKJK C 6OUVLUT QFSTBNBBOQPTJTJOZBBEBMBIrSJJJK JD 6OUVLNFODBSJLFDFQBUBOQBEBTBBUU LFDFQBUBOTFTBBU LJUBCJTBNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOCFSJLVUrrWESrrEUEEEUJUKEUJK #FTBSOZB LFDFQBUBO EJDBSJ EFOHBO QFSTBNBBOWWWYZWNT++ %BSJ QFSTBNBBO LFDFQBUBO QBEB QPJO D LFDFQBUBO CFOEB UJEBL UFSHBOUVOH QBEBXBLUV %FOHBO LBUB MBJO LFDFQBUBOCFOEB TFMBMV TBNB TFUJBQ TBBU %FOHBOEFNJLJBO LFDFQBUBO CFOEB QBEB TBBUUTEBOQBEBTBBUUTBEBMBITBNBZBJUVNTE 4BNB IBMOZB EFOHBO LFDFQBUBO TFTBBU LFDFQBUBO SBUBSBUB CFOEB UFSTFCVUBEBMBINT

Fisika Kelas XI8D .FODBSJ7FLUPS1PTJTJEBSJ7FLUPS,FDFQBUBO+JLB LFDFQBUBO TFCBHBJ GVOHTJ XBLUV EJLFUBIVJ LJUB EBQBU NFODBSJQFSTBNBBOWFLUPSQPTJTJEFOHBOPQFSBTJJOUFHSBM1FSTBNBBOWFLUPSLFDFQBUBO TFCBHBJ GVOHTJ XBLUV ZBOH UFMBI LBMJBO QFMBKBSJ EJSVNVTLBO TFCBHBJCFSJLVUrrW U ESEUBUBVEBQBUEJUVMJTLBOEBMBNCFOUVL rrWEUES+JLBLFEVBSVBTEJJOUFHSBMLBO LJUBBLBONFOEBQBULBOQFSTBNBBOWFLUPSQPTJTJrrrrrWEU ESWEU SSUrrt∫∫∫%BSJQFSTBNBBOUFSTFCVU WFLUPSQPTJTJQBEBXBLUVU rSU EJOZBUBLBOTFCBHBJCFSJLVUrr rSS WEUU+t∫,FUFSBOHBOrSUWFLUPSQPTJTJQBEBTBBUUrSWFLUPSQPTJTJNVMBNVMB+JLBU EBOWLPOTUBO (-# EJEBQBULBOQFSTBNBBOWFLUPSQPTJTJTFUJBQXBLUVTFCBHBJCFSJLVU+rr rSS WUUContoh1FSIBUJLBODPOUPICFSJLVU 4FCVBI NPCJM CFSHFSBL EFOHBO QFSTBNBBO LFDFQBUBOrW UJ UK NT4FTFPSBOHNFMJIBUNPCJMUFSTFCVUCFSHFSBL EBSJ LPPSEJOBU N /ZBUBLBOQPTJTJNPCJMQBEBTBBUUTEBOUT1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJrW UJ UKNT1PTJTJBXBMQBEBLPPSEJOBU %JUBOZBLBOSUSSVOUVLUTEBOUT+BXBC1PTJTJBXBMNPCJMQBEBLPPSEJOBU CFSBSUJrSJKJ+SSrrrSSWEUJKUJKEUJKUJUSSSS J KK UK J KK++K++K+UJ×∫∫tt ×+++KJKUJKUUKTeropongIntegral merupakan ke-balikan dari differensial/turunan. Untuk menyele-saikan integral, kita bisa menggunakan persa-maan berikut.Jika integral dibatasi, maka berlaku persamaan berikut.(pt)dt=1n+1pt+cnn)d1+1∫(p t )dt =1n+1pnab∫ban+1n+1−( )

Kinematika Partikel96OUVLUT NBLB SJ r+++ +KJK++BEJ WFLUPSQPTJTJNPCJMQBEBTBBUUTBEBMBIJK+6OUVLUT NBLB+× + +× +SJ× + KJK+r+BEJ WFLUPSQPTJTJNPCJMQBEBTBBUUTBEBMBIJK+ Uji Kompetensi1. Gambarkan dan nyatakan vektor posisi setiap titik pada bidang kar-tesius berikut. a. A(4,5) b. B(-6,10) c. C(-7,-2) d. D(5,-3)2. Sebuah benda semula berada pada koordinat A(2,0). Setelah 5 detik benda tersebut berada pada koordinat B(0,8). Tentukan besar kecepat an gerak benda tersebut.3. Arman melihat seekor burung di sebuah pohon kelapa pada keting-gian 6 meter yang berada di sebelah timurnya pada jarak 8 meter. 10 detik kemudian, burung tersebut telah berada di atas pohon akasia pada ketinggian 10 meter. Pohon akasia tersebut berada di sebelah selatan Abdullah pada jarak 14 m. Hitunglah kecepatan terbangburung tersebut. Petunjuk: anggap Arman sebagai pusat koordinat.4. Seorang pembalap F-1 melaju dengan kecepatan yang selalu berubah setiap waktu. Kecepatan pembalap dinyatakan dengan persamaan rv= ( 12t i 16t j2−− m/s. Hitunglah posisi pembalap pada saat t = 10 detik.5. Posisi seorang atlet marathon yang sedang berlari dinyatakande ngan persamaan rr=(3+4t)i 5t j2−, dengan r dalam meter, dan t dalam detik. Tentukan kecepatan pelari tersebut setelah berlariselama 5 detik. 6. Sebuah mobil bergerak dengan persamaan kecepatan rrv=(3t+4) i−rr3J+(3t 2)j−. Tentukan vektor posisi mobil pada saat t = 5 detik.#BHBJNBOB NVEBI CVLBO 6OUVL NFOBNCBI QFOHFUBIVBO LBMJBO LFSKBLBO6KJ,PNQFUFOTJEJCBXBIJOJ#FTBSBO ZBOH CFSLBJUBO FSBU EFOHBO LFDFQBUBO BEBMBI QFSDFQBUBO,FDFQBUBOEBOQFSDFQBUBONFSVQBLBOCFTBSBOWFLUPS%FOHBOEFNJLJBO QFSDFQBUBO KVHB EBQBU EJBOBMJTJT NFOHHVOBLBO WFLUPS ,BMJBO JOHJONFOHFUBIVJUFOUBOHBOBMJTJTWFLUPSVOUVLNFODBSJQFSTBNBBOQFSDFQBUBO 4JNBLMBIVSBJBOEJCBXBIJOJ

Fisika Kelas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rrrrBWUWWUUSBUBSBUBΔΔ %FOHBODBSBZBOHTBNBQBEBTBBUNFODBSJLFDFQBUBOSBUBSBUB LJUBNFOEBQBULBOSVNVTQFSDFQBUBOSBUBSBUBTFCBHBJCFSJLVUrrrBWJ W KUSBUBSBUBYZΔΔΔ+-BMV CBHBJNBOBLBISVNVTVOUVLNFODBSJQFSDFQBUBOQBEBXBLUVU 1FSDFQBUBOQBEBXBLUVUNFSVQBLBOQFSDFQBUBOTFTBBU%JLFMBT9 LBMJBOUFMBINFOHFUBIVJSVNVTQFSDFQBUBOTFTBBUTFCBHBJCFSJLVUrBTFFTBBUU-JNΔΔΔ→rWU1FSTBNBBOJOJEBQBUEJUVMJTLBOEBMBNCFOUVLEJGFSFOTJBM TFTBBUrrBEWEU%FOHBO NFOTVCTUJUVTJLBOWWYJ WZK WFLUPS QFSDFQBUBO QBEBXBLUVUEBQBUEJUVMJTLBOEBMBNCFOUVLQFSTBNBBOrrBEWEUGambar 1.3 Resultan v2dengan v1 (Δv) pada selang waktu tertentu menunjukkan percepatan.ZWZWZQWWYWWYY2ΔWWWTeropong Vektor percepatan merupakan turunan vek-tor kecepatan. Semen-tara vektor kecepatan merupakan turunan vektor posisi. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa vektor percepatan merupakan turunan dari turunan vek-tor posisi. Dalam bahasa mate-matika vektor percepat -an dituliskan sebagai berikut.a=ddtdrdta=drdt22⎛⎝⎜⎛⎛⎝⎝⎞⎠⎟⎞⎞⎠⎠

Kinematika Partikel11YZ+rBEWJ WKEUrBYZEWEUJEWEU+j,PNQPOFOQFSDFQBUBOQBEBTVNCVYEBOTVNCVZBEBMBIYBEWEUJYrrEBO ZZBEWEUKrr+BEJ WFLUPSQFSDFQBUBOEBQBUEJUVMJTLBOEBMBNCFOUVLYZBBJ BK+rr r#BHBJNBOBLBILJUBNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOQFSDFQBUBOVOUVLNFOZFMFTBJLBOQFSNBTBMBIBOHFSBLCFOEB 6OUVLNFOHFUBIVJOZBQFSIBUJLBODPOUPIEJCBXBIJOJContoh 4FTFPSBOH CFSKBMBO EFOHBO LFDFQBUBOZBOH TFMBMV CFSVCBI TFUJBQ XBLUV,FDFQBUBO PSBOH UFSTFCVU EJOZBUBLBOEFOHBO QFSTBNBBOrWUJUK WEBMBNNTEBOUEBMBNTB 5VMJTLBO QFSTBNBBO QFSDFQBUBOQBEBXBLUVUC 5FOUVLBO CFTBS QFSDFQBUBO QBEBUTEBOQBEBUTD 5FOUVLBO CFTBS QFSDFQBUBO SBUBSBUBQBEBTFMBOHXBLUVUTEBOUT1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJrWUJUKNT%JUBOZBLBOBBrQBEBXBLUVUCBrQBEBTBBUUTEBOUTDBSBUBSBUBQBEBTFMBOHXBLUVUTEBOUT+BXBCB 1FSDFQBUBO QBEB XBLUVU NFSVQBLBO QFSDFQBUBO TFTBBU TFIJOHHBEBQBU EJDBSJ EFOHBO QFSTBNBBOCFSJLVUrrBEWrEUEUJUKEUJK +BEJ QFSTBNBBO QFSDFQBUBO TFUJBQXBLUVBEBMBIJKrBC %BSJ QFSTBNBBO QFSDFQBUBO QBEBQPJOB QFSDFQBUBOUJEBLUFSHBOUVOHXBLUV 4FIJOHHB CFTBS QFSDFQBUBOTFUJBQ TBBU TFMBMV UFUBQLPOTUBO#FTBS QFSDFQBUBOOZB EBQBU EJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOCFSJLVUrBBBNTYZ+++ +BEJ CFTBSQFSDFQBUBOQBEBUTEBOU T BEBMBI TBNB ZBJUV NT

Fisika Kelas XI12D #FTBS QFSDFQBUBO SBUBSBUB EBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOBWWUUSBUBSBUBWUUU EFOHBOWKWWW J WWJ×+rrEBO rrW rKWW× 4FIJOHHB SBUBSBUBB−NT +BEJ QFSDFQBUBO SBUBSBUB QBEB TFMBOHXBLUVUTEBOUTBEBMBINT 1PTJTJ TFCVBI QFTBXBU UFSCBOH CFSVCBIQFSTBNBBOrSUJ N5FOUVLBOB QFSTBNBBO WFLUPS LFDFQBUBO QBEBTFUJBQXBLUV C QFSTBNBBOWFLUPSQFSDFQBUBOTFUJBQXBLUV D CFTBS LFDFQBUBO QBEBU T EBOQBEBUT E CFTBS QFSDFQBUBO SBUBSBUB QBEBTFMBOHXBLUVUTTBNQBJUT%JLFUBIVJrSUJ N%JUBOZBLBOBWCBDWVOUVLUT EBOVOUVLUTEBSBUBSBUBVOUVLTFMBOHXBLUVUTTBNQBJUT+BXBCB LFDFQBUBO TFUJBQ XBLUV NFSVQBLBOLFDFQBUBOTFTBBUrrWESrrEUEUEUUJ UJNT+BEJ LFDFQBUBOQFTBXBUTFUJBQXBLUVEJOZBUBLBOEFOHBOQFSTBNBBOW UJ NTC 1FSDFQBUBOTFUJBQXBLUVNFSVQBLBOQFSDFQBUBOTFTBBUrBBBEWEUEUEUUJr UJ NTD 1FSTBNBBOLFDFQBUBOQBEBTBBUUTBEBMBITFCBHBJCFSJLVUWUJJr NJT×4FIJOHHB CFTBS LFDFQBUBO QBEBUTBEBMBINT1FSTBNBBO LFDFQBUBO QBEB TBBUUTBEBMBITFCBHBJCFSJLVUrWJrJ=NT 4FIJOHHB CFTBS LFDFQBUBO QBEBUTBEBMBINT

Kinematika Partikel13E 1FSDFQBUBO SBUBSBUB QBEB TFMBOHXBLUVU T TBNQBJU T EJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOTFCBHBJCFSJLVUBW=−SBUBSBUB−−WUU−UUUUC .FODBSJ7FLUPS,FDFQBUBOEBSJ7FLUPS1FSDFQBUBO+JLBEJLFUBIVJQFSTBNBBOQFSDFQBUBOTFCBHBJGVOHTJXBLUV LJUBCJTBNFODBSJ QFSTBNBBO LFDFQBUBOOZB %BSJ QFOKFMBTBO TFCFMVNOZB LJUBNFOEBQBULBOQFSTBNBBOWFLUPSQFSDFQBUBOTFCBHBJCFSJLVUrrrrBEWEUEW B EU +JLBLFEVBSVBTEJJOUFHSBMLBO LJUBNFOEBQBULBOQFSTBNBBOrrrrrrrEW B EUWW BEUUWWUUU∫∫∫ %BSJQFSTBNBBOUFSTFCVU WFLUPSLFDFQBUBOQBEBTBBUUEBQBUEJDBSJEFOHBOSVNVTCFSJLVUrrrWW+UBBEUUU∫,FUFSBOHBO rSUWFLUPSQPTJTJQBEBTBBUUrSWFLUPSQPTJTJNVMBNVMB6OUVLU EJEBQBULBOQFSTBNBBOLFDFQBUBOQBEBXBLUVUTFCBHBJCFSJLVUWW BUU+rrr+JLBLBMJBOQFSIBUJLBO QFSTBNBBOUFSTFCVUTBNBEFOHBOQFSTBNBBOQBEB HFSBL MVSVT CFSVCBI CFSBUVSBO (-## ZBOH UFMBI LBMJBO QFMBKBSJ6OUVLNFNBIBNJQFOFSBQBOQFSTBNBBOUFSTFCVU QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVUUntuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan vektor, ikutilah langkah berikut.1. Tentukan satu titik sebagai pusat koordinat. Titik ini dapat dianggap sebagai titik acuan.2. Gambarkan vektor yang dimaksud pada bidang koordinat.3. Uraikan vektor tersebut pada sumbu x dan sumbu y.&5ipsTrik=−=−NT+BEJ QFSDFQBUBO SBUBSBUB QBEBTFMBOHUTTBNQBJUTBEBMBINT

Fisika Kelas XI14Contoh4FCVBI QFTBXBU CFSHFSBL LF BSBI UFOHHBSB EFOHBO QFSDFQBUBO LPOTUBO NTEBO NFNCFOUVL TVEVU P EBSJ BSBI UJNVS+JLB LFDFQBUBO QFTBXBU NVMBNVMB NT UFOUVLBOB QFSTBNBBO WFLUPS QFSDFQBUBO EFOHBOBSBIVUBSBTFCBHBJTVNCVZQPTJUJG EBOBSBIUJNVSTFCBHBJTVNCVYQPTJUJG C QFSTBNBBOWFLUPSLFDFQBUBOBXBM D QFSTBNBBO WFLUPS LFDFQBUBO QBEB TBBUUEFUJL1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJBNTPWNT%JUBOZBLBOBBCWDWUVOUVLUEFUJL+BXBC4FCFMVN NFOKBXBCQFSUBOZBBO BEB CBJLOZB KJLB LBMJBONFOHHBNCBS TLFNBQFSKBMBOBO QFTBXBUUFSMFCJI EBIVMV EBMBN CJEBOH LBSUFTJVT (FSBL QFTBXBUEBQBU EJHBNCBSLBOTFCBHBJCFSJLVUB 6OUVL NFODBSJ QFSTBNBBO QFSDFQBUBO UFSMFCJI EBIVMV LJUB NFODBSJBYEBOBZ#FSEBTBSLBO HBNCBS EJ BUBT BYEBOBZEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBO BBBBYPZPDBPTDPTNTTBJOTJONαα××TT"SBIBYTFIJOHHBBSBIOZBQPTJUJG J "LBOUFUBQJ BSBIBZTFBSBIEFOHBOTVNCVZOFHBUJG TFIJOHHB BSBIOZB OFHBUJG K %FOHBO EFNJLJBO QFSTBNBBO WFLUPSQFSDFQBUBOOZBBEBMBIrBrKKJ−JNTC ,FDFQBUBO EBO QFSDFQBUBO NFNQVOZBJBSBIZBOHTBNB TFIJOHHBLJUBCJTBNFODBSJWYEBOWZTFCBHBJCFSJLVUDPTDPTNTTJOTJOYPZPWWWWαα××NT+BEJ QFSTBNBBO LFDFQBUBO BXBM BEBMBIrWrKJK−JNTZYBYBYB

Kinematika Partikel15D 6OUVL NFODBSJ LFDFQBUBO QBEB XBLUVU LJUB EBQBU NFOHHVOBLBO QFSTBNBBO CFSJLVUrrrWWBEUUW+∫JKJKEUEEJKUK+K∫ KKJ+UJ−U+UUK6OUVLUEFUJL −+ WJ +×KWrrKK+BEJ QFSTBNBBOLFDFQBUBOQBEBTBBUUEFUJLBEBMBIWrKKNT.FOBSJL CVLBO /BI TFCBHBJ BKBOH MBUJIBO LBMJBO LFSKBLBO6KJ,PNQFUFOTJEJCBXBIJOJ Uji Kompetensi1. Diketahui persamaan percepatan adalah rra=dvdt, dan rrv=drdt.Dengan mengintegralkan kedua persamaan tersebut, buktikan-lah bahwa vektor posisi pada waktu t dapat dicari dengan per-samaan: rrrr=r+v t+12att0022. Kecepatan partikel yang bergerak pada bidang kartesius di-nyatakan dengan persamaan rv=(5t i-(4-2t)j)2 m/s. Tentukan :a. besar kecepatan saat t = 3 s, b. persamaan percepatan partikel pada saat t = 3 s, c. persamaan vektor posisi partikel pada saat t = 3 s.3. Seseorang di stasiun melihat kereta api bergerak menuju sta-siun. Kereta api tersebut mengerem dengan perlambatan yang di nyatakan dengan persamaan ra= -10tii km/jam2. Jika kereta api berhenti setelah 10 menit dari mulai pengereman, tentukan jarak yang ditempuh kereta mulai dari pengereman sampai berhenti. Tentukan pula kecepatan kereta sebelum pengereman.4. Vektor posisi sebuah taksi dinyatakan dengan persamaan r = (t + 2t)i + (-t - 3)j2r , dengan r dalam km dan t dalam jam. Tentukan : a. kecepatan pada saat t = 1,5 jam, b. percepatan pada saat t = 1,5 jam,c. kecepatan rata-rata pada selang waktu t = 1 jam sampait = 1,5 jam, d. percepatan rata-rata pada selang waktu t = 1 jam sampait = 1,5 jam.5. Gerak lurus yang mempunyai percepatan konstan disebut GLBB.Persamaan-persamaan percepatan yang kalian pelajari berlaku untuk GLBB. Bisakah persamaan tersebut digunakan untuk meng-analisis GLB? Kalau bisa apa syaratnya?

Fisika Kelas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ΔΔEUEEUUEEUU−−−−%FOHBOEFNJLJBO SVNVTVOUVLNFODBSJCFTBSLFDFQBUBOEBSJHSBGJLUFSTFCVUBEBMBITFCBHBJCFSJLVUWEEUUU−− +JLBU NBLBCFTBSLFDFQBUBOEJUVMJTLBOTFCBHBJCFSJLVUWEEUU−WTU,FUFSBOHBOWCFTBSLFDFQBUBO NT EULFEVEVLBOBLIJS N ELFEVEVLBOBXBM N EUoETQFSQJOEBIBO N UXBLUV T %BSJ QFSTBNBBO LFDFQBUBO LJUB EBQBU NFODBSJ LFEVEVLBO QBEBXBLUVUEFOHBOQFSTBNBBOWEEUEEWUUEEEUEEETeropong Kedudukan benda (d) digunakan untuk menjelaskan gerak benda pada garis bukan bidang. Jika kedudukan benda dinyatakan dalam bidang kartesius, kedudukan (d) dinya takan dengan vektor posisi (r). Kesimpulannya, kedudukan dan vektor posisi merupakan dua hal yang sama.Gambar 1.4 Grafik hubung-an kedudukan (d) terhadap waktu (t) pada GLB.

Kinematika Partikel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ontoh4FCVBI NPCJM CFSHFSBL EFOHBO LFDFQBUBOLPOTUBO ,FEVEVLBO NPCJM QBEB TFUJBQXBLUVEJQFSMJIBULBOQBEBHSBGJLLFEVEVLBOUFSIBEBQXBLUV #FSEBTBSLBO HSBGJL UFOUVLBOLFDFQBUBONPCJMUFSTFCVUGambar 1.5 Grafik hubungan kecepatan (v) dengan waktu (t) pada GLB.EUE1FOZFMFTBJBO#FSEBTBSLBO HSBGJL UFSTFCVU LFDFQBUBONPCJMEJUVOKVLLBO PMFI LFNJSJOHBO HSBGJL,FDFQBUBO NPCJM EJDBSJ EFOHBO QFSTBNBBOCFSJLVUWΔEΔU−−LNKBN+BEJ LFDFQBUBO NPCJM UFSTFCVU BEBMBI LNKBN "OBMJTJT (FSBL -VSVT #FSVCBI #FSBUVSBO (-## #FSEBTBSLBO(SBGJL1BEBHFSBLMVSVTCFSVCBICFSBUVSBO (-## LFDFQBUBOZBOHEJBMBNJCFOEB CFSVCBI TFDBSB CFSBUVSBO 1FSVCBIBO LFDFQBUBO JOJ EJTFCVU QFSDFQBUBO#FTBSOZBQFSDFQBUBOQBEB(-##TFMBMVLPOTUBOTFUJBQTBBU"UBVEBQBUEJUVMJTLBOTFCBHBJCFSJLVU

Fisika Kelas XI18 BLPOTUBO TFIJOHHHBBYLPOTUBO EBOBZLPOTUBO%JLFMBT9 LBMJBOQFSOBINFMBLVLBOQFSDPCBBOVOUVLNFODBSJCFOUVLHSBGJLIVCVOHBOBOUBSBLFDFQBUBOEFOHBOXBLUV EBOHSBGJLIVCVOHBOQFSDFQBUBOEFOHBOXBLUVQBEB(-##1BEB(-## HSBGJLIVCVOHBOBOUBSBLFDFQBUBOEFOHBOXBLUVEJHBNCBSLBO TFQFSUJ HBNCBS %BSJ HBNCBS UFSTFCVU UBNQBL CBIXB HSBGJLIVCVOHBOLFDFQBUBO W EFOHBOXBLUV U NFSVQBLBOHBSJTMVSVTEFOHBOLFNJSJOHBOUFSUFOUV,FNJSJOHBOHBSJTJOJNFOVOKVLLBOQFSDFQBUBO%FOHBOEFNJLJBOQFSDFQBUBOEBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOHSBEJFOHBSJTHSBEJFO=BWUBWWUUWWUU=ΔΔ=−−=−−U#FTBSQFSDFQBUBOEBSJHSBGJLUFSTFCVUBEBMBIBWUWUU+JLBU NBLBCFTBSQFSDFQBUBOEBQBUEJDBSJEFOHBOSVNVTBWUWU%BSJQFSTBNBBOEJBUBT LJUBCJTBNFODBSJCFTBSLFDFQBUBOQBEBXBLUVUTFCBHBJCFSJLVUWUW BU#BHBJNBOBLBI DBSB NFODBSJ KBSBL EBO QFSQJOEBIBO ZBOH EJUFNQVIQBEB XBLUVU EBSJ HSBGJL QBEB (BNCBS 1BEB HSBGJL UFSTFCVU QFSQJOEBIBO EBO KBSBL EJUVOKVLLBO PMFI MVBT EBFSBI ZBOH EJBSTJS %FOHBOEFNJLJBO KBSBLEBOQFSQJOEBIBOEBQBUEJDBSJEFOHBOSVNVTCFSJLVU TW U BU+%BSJ NBOBLBI SVNVT QFSQJOEBIBO EBO KBSBL UFSTFCVU EJ EBQBULBO ,FNVEJBO CBHBJNBOBLBILJUBNFODBSJLFEVEVLBOCFOEBEBMBNXBLUVU 6OUVLNFOHFUBIVJOZBLFSKBLBO&LTQFEJTJCFSJLVUJOJGambar 1.6 Grafik hubungan kecepatan (v) dengan waktu (t) pada GLBB.

Kinematika Partikel19kspedisiEPerhatikan grafik pada gambar 1.6, kemu-dian jawablah pertanyaan berikut.1. Bagaimanakah rumus luas segiempat OACD?2. Bagaimanakah rumus luas segi tiga ABC?3. Bagaimanakah rumus luas OABD?4. Luas OABD menunjukkan perpindah-an atau jarak yang ditempuh benda pada waktu t. Jika panjang OA = t, AB = v0, dan BC = vt – v0 (ingat vt– v0 = at), bagaimanakah rumus per-pindahan atau jarak yang ditempuh pada waktu t?5. Dari rumus perpindahan yang telah kalian dapatkan, bagaimanakah cara mencari kedudukan benda pada waktu t (dt)?6. Gambarkan grafik hubungan antara percepatan (a) dengan waktu (t).7. Dari gambar grafik pada soal nomor 6, bagaimanakah cara mencari kecepat-an, perpindahan, dan kedudukan benda pada waktu t?8. Dari persamaan-persamaan GLBB yang kalian dapatkan, adakah kesa-maan antara persamaan gerak terse-but dengan persamaan yang didapat-kan dengan menggunakan analisis vektor? Tulislah jawaban kalian dan presentasikan di depan kelas.%BSJ IBTJM&LTQFEJTJ EJ BUBT LBMJBO UFMBI NFOFNVLBO QFSTBNBBOVOUVLNFODBSJLFEVEVLBOQBEBXBLUVUTFCBHBJCFSJLVUEE WU BUU++6OUVL NFOHFUBIVJ QFOHHVOBBO QFSTBNBBO (-## UFSTFCVU VOUVLNFOZFMFTBJLBOQFSNBTBMBIBOHFSBLCFOEB QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVUContoh 4FPSBOH TJTXB NFOHFOEBSBJ TFQFEBNPUPSEFOHBOLFDFQBUBOBXBMLNKBNEFUJLLFNVEJBO LFDFQBUBOOZBNFOKBEJLNKBN+JLBQFSDFQBUBOTFQFEBNPUPSLPOTUBOTFMBNBEFUJL UFOUVLBOB CFTBSQFSDFQBUBOTFQFEBNPUPS C LFDFQBUBOBLIJS LFDFQBUBOQBEBTBBUUEFUJL D KBSBL ZBOH EJUFNQVI TFMBNB EFUJL1FOZFMFTBJBO %JLFUBIVJWLNKBNN NT TU TWULNKBN NT%JUBOZBBBC WUVOUVLUTD TUVOUVLUT+BXBCB CFTBS QFSDFQBUBO B EJDBSJ EFOHBOQFSTBNBBOCFSJLVUWUW BU

Fisika Kelas XI20BWUW U6OUVLUT NBLBB NT+BEJ QFSDFQBUBO TFQFEB NPUPSUFSTFCVUBEBMBI NTC ,FDFQBUBO QBEB TBBUU WU EBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOWUW BU6OUVLUT NBLBLFDFQBUBOOZBBEBMBIWU NT+BEJ LFDFQBUBO TFQFEB NPUPSTFUFMBIEFUJLBEBMBI NTD +BSBL ZBOH EJUFNQVI TFMBNB EFUJLBEBMBITWUBUUN=+WU=⋅+⋅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−=−

Kinematika Partikel211FSDFQBUBOEBSJ#LF$BEBMBIB#$B#$LNKBN1FSDFQBUBOEBSJ$LF%BEBMBIB$%B$%LNKBN#FSBSUJHFSBLEBSJ$LF%NFOHBMBNJQFSMBNCBUBOLNKBND 6OUVLNFODBSJKBSBLUFNQVI LJUBCJTBNFOHHVOBLBO QFSTBNBBO EJ CBXBIJOJTWUBU+(FSBLEBSJ"LF#NFNQVOZBJWEBOBLNKBN4FIJOHHB KBSBL"LF# T"# BEBMBIT"#LNBU××%FOHBONFNQFSIBUJLBODPOUPIUFSTFCVU TFEJLJUCBOZBLLBMJBOUFMBINFOHVBTBJ DBSB NFODBSJ QFSTBNBBO HFSBL CBJL (-# NBVQVO (-##CFSEBTBSLBOHSBGJL6OUVLNFOBNCBILFUFSBNQJMBOLBMJBO LFSKBLBO6KJ,PNQFUFOTJEJCBXBIJOJ Uji Kompetensi1. Gerak sebuah mobil digambarkan pada grafik hubungan kecepatan terhadap waktu seperti berikut. Berdasarkan grafik tersebut, manakah yang menunjukkan : a. gerak beraturan, b. gerak berubah beraturan dengan percepatan konstan, c. gerak berubah beraturan dengan perlambatan konstan, d. benda berhenti.W NT "#$%UT(FSBLEBSJ#LF$NFNQVOZBJWEBOBLNKBN4FIJOHHB KBSBL"LF# T"# BEBMBITWUBU"#LN=+WU=⋅=+(FSBLEBSJ$LF%NFNQVOZBJWEBOB−LNKBN TFIJOHHBKBSBL$LF% T$% BEBMBI$%LNTW$%UBU+××E ,FMBKVBO SBUBSBUB EBQBU EJDBSJ EFOHBOSVNVTCFSJLVUWSBUBBBSBUB"##$$%"##$$%KBSBLXBLUV####==++#$++#$=++TT"#+TUU"##+#U$+=LNKBN+BEJ LFMBKVBO SBUBSBUB EBSJ " LF %BEBMBILNKBN

Fisika Kelas XI222. Berdasarkan grafik pada soal no. 1, tentukan:a. kecepatan dan jarak tempuh mobil untuk gerak dari A ke B,b. percepatan dan jarak yang ditempuh mobil untuk gerak dari B ke C,c. percepatan dan jarak yang ditempuh mobil untuk gerak dari C ke D,d. jarak total yang ditempuh mobil,e. kecepatan rata-rata mobil dari A ke D. 3. Abidin melakukan perjalanan dari Yogyakarta menuju Semarang menggunakan sepeda motor. Ia berangkat dari Yogyakarta pukul 07.00 WIB. Mula-mula, ia melaju dengan kecepatan tetap 40 km/jam dan sampai di Magelang pukul 08.30 WIB. Dari Magelang sampai Ambarawa, Abidin menambah kecepatannya menjadi 72 km/jam, dan sampai di Ambarawa pukul 09.15 WIB. Di Ambarawa, ia beristi-rahat selama 1 jam. Kemudian melanjutkan perjalanan ke Semarang dengan kelajuan tetap 60 km/jam selama 2 jam.a. Gambarkan perjalanan Abidin dalam grafik kecepatan terha-dap waktu.b. Berdasarkan data perjalanan Abidin, tentukan jarak rata-rata Yogyakarta - Magelang, Magelang - Ambarawa, Ambarawa -Semarang, dan Yogyakarta - Semarang.c. Berdasarkan jarak yang telah kalian hitung, gambarkan per-jalanan Abidin pada grafik kedudukan terhadap waktu.%BMBN LFIJEVQBO TFIBSJIBSJ LJUB UJEBL IBOZB EJ IBEBQLBO QBEBHFSBLMVSVT"EBLBMBOZBLJUBNFOKVNQBJCFOEBZBOHCFSHFSBLEFOHBOMJOUBTBOCFSVQBMFOHLVOHBO(FSBLTFNBDBNJOJEJTFCVUHFSBLQBSBCPMBBUBVBEBZBOHNFOZFCVUHFSBLQFMVSV#BHBJNBOBLBILPOTFQ(-#EBO(-##NFOEBTBSJ HFSBL QBSBCPMB JOJ 1FSIBUJLBO EFOHBO TFLTBNB QFOKFMBTBO EJCBXBIJOJB Gerak Parabola(FSBLQBSBCPMBEBQBULJUBKVNQBJQBEBHFSBLQFMVSVZBOHEJUFNCBLLBOLFVEBSB,FUJLBQFMVSVEJUFNCBLLBOLFVEBSBEFOHBONFNCFOUVLTVEVUUFSUFOUVZBOHEJTFCVUTVEVUFMFWBTJ MJOUBTBOZBOHEJUFNQVIQFMVSVCFSVQBHBSJTMFOHLVOHBUBVQBSBCPMB*UVMBITFCBCOZBHFSBLQBSBCPMBEJTFCVUKVHBHFSBLQFMVSV4FCFMVNNFMBOHLBIMFCJIKBVI DPCBLBMJBOEJTLVTJLBOQFSNBTBMBIBOQBEB&VSFLBCFSJLVUEurekaDiskusikan dengan teman disamping kalian kasus berikut.Dua orang siswa sedang berdebat tentang dua buah benda yang dilem-par ke atas dengan kecepatan yang sama. Satu siswa mengatakan bah-wa benda yang dilemparkan lurus ke atas akan jatuh ke tanah terlebih dahulu daripada benda yang dilemparkan dengan lintasan lengkung (gerak parabola). Siswa yang lain mengatakan bahwa kedua benda akan jatuh dalam waktu yang bersamaan. Pendapat manakah yang benar? Berikan alasan jawaban kalian.

Kinematika Partikel23Mengenal Gerak ParabolaEksperimenSudut (α)Jarak (Xmax)Waktu (txmax)Tinggi (hmax)300. . . . . . . . .450600900A. Dasar TeoriGerak parabola atau disebut juga sebagai gerak peluru merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk garis lengkung. Gerak parabola dapat diuraikan pada arah horizontal dan vertikal. Kecepatan gerak pada arah horizontal selalu tetap setiap saat. B. Tujuan PercobaanSetelah melakukan percobaan ini, kalian diharapakan mampu:1. mengenali karakteristik gerak parabola.2. membuktikan bahwa gerak pada arah horizontal tidak memengaruhi gerak vertikal.3. mengetahui pengaruh sudut elevasi terhadap ketinggian maksimum dan jarak maksi-mum yang dicapai benda. C. Alat dan Bahan1. pistol mainan dan pelurunya, 2. mistar 3. stop watch4. busur derajat besarD. Cara Kerja1. Lakukan percobaan ini secara berkelompok. Kekompakan dan kerja sama yang baik merupakan faktor penting untuk menghasilkan hasil yang baik.2. Letakkan pistol menempel di dinding. Arah-kan pistol mainan sehingga membentuk sudut 30o (selanjutnya disebut sudut elevasi) perhatikan gambar. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut. (Perhatikan gambar) 3. Tariklah pelatuk pistol agar peluru melesat. Pada saat bersamaan, siswa lain menghidupkan stopwatch dan mematikannya saat peluru jatuh di lantai. Siswa lainnya lagi memperhatikan ketinggian maksimum yang dicapai peluru, dan memberi tanda di dinding.4. Ukurlah jarak mendatar dan ketinggian maksimum yang dicapai peluru. 5. Ulangi langkah 2 sampai 4 sebanyak 3 kali.6. Ulangi langkah 2 sampai 5 dengan mengubah sudut elevasi menjadi 45o, 60o, dan 90o, atau besar sudut lainnya.7. Masukkan hasil pengamatan pada tabel berikut.YNBYINBYα

Fisika Kelas XI241BEBHFSBLQBSBCPMB HFSBLQBEBBSBIWFSUJLBMTVNCVZEJQFOHBSVIJQFSDFQBUBOLPOTUBO NBLBQBEBBSBITVNCVZUFSKBEJ(-##4FNFOUBSBJUV (-#UFSKBEJQBEBBSBITVNCVYLBSFOBQBEBBSBIJOJUJEBLBEBQFSDFQBUBO 6OUVL NFNCVLUJLBO LFCFOBSBO QFSOZBUBBO UFSTFCVU MBLVLBO&LTQFSJNFOCFSJLVU#FSEBTBSLBOIBTJMFLTQFSJNFO LBMJBOUFMBINFOHFOBMCFCFSBQBLBSBLUFSJTUJLHFSBLQBSBCPMB%BSJIBTJMFLTQFSJNFOCFTBSTVEVUFMFWBTJCFSQFOHBSVIUFSIBEBQMBNBQFMVSVEJVEBSB XBLUV KBSBLZBOHEJUFNQVI EBOLFUJOHHJBONBLTJNVNZBOHEJDBQBJ#BHBJNBOBLBIQFOHBSVIJOJKJLBEJOZBUBLBOEBMBNCFOUVLQFSTBNBBO $PCBLBMJBOQFSIBUJLBO(BNCBSGambar 1.7 Skema lintasan gerak parabola 1FSTBNBBOEJ5JUJL"5JUJL"NFSVQBLBOUJUJLBXBMCFOEB,FDFQBUBOQBEBUJUJLJOJNFSVQBLBO LFDFQBUBO BXBM W 6OUVL NFODBSJ LPNQPOFO LFDFQBUBO BXBMQBEBTVNCVY WY EBOLPNQPOFOLFDFQBUBOBXBMQBEBTVNCVZ WZ LJUBEBQBUNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOWYWDPTαWZWTJOα,FUFSBOHBOWY LFDFQBUBONVMBNVMBQBEBTVNCVYWZ LFDFQBUBONVMBNVMBQBEBTVNCVZW LFDFQBUBONVMBNVMB NT αTVEVUFMFWBTJE. Pembahasan1. Hitunglah jarak rata-rata, waktu rata-rata, dan tinggi maksimum rata-rata dari hasil perco-baan untuk setiap sudut.2. Jika kecepatan awal saat peluru keluar dari mulut pistol dianggap sama, bagaimanakah wak-tu yang diperlukan peluru untuk sampai di lantai pada semua sudut? Menunjukkan apakah kenyataan ini?3. Adakah pengaruh sudut elevasi terhadap jarak tempuh dan ketinggian maksimum? Sudut manakah yang memberikan jarak tempuh terjauh? Sudut manapula yang menyebabkan peluru melesat paling tinggi?4. Berikan contoh gerak parabola yang dapat kalian jumpai pada peristiwa sehari-hari.5. Bagaimanakah kesimpulan kalian setelah melakukan eksperimen ini?Buatlah laporan hasil eksperimen kalian. Kemudian, diskusikan hasilnya dengan kelompok lain.

Kinematika Partikel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α6OUVLNFODBSJKBSBLNFOEBUBSZBOHUFMBIEJUFNQVI Y EBMBNXBLUVULJUBNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOYUWYUYUWUDPTα4FNFOUBSBJUV LFDFQBUBOHFSBLCFOEBQBEBBSBIWFSUJLBM TVNCVZ QBEBXBLUVU WZ EBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOVNVNWZWZ−HUWZ WTJOα −HU,BSFOBLPNQPOFOHFSBLWFSUJLBMNFSVQBLBO(-## NBLBNFOVSVUQFSTBNBBOLFEVEVLBOQBEB(-## LFUJOHHJBOCFOEBQBEBTBBUU EBQBUEJIJUVOHNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOZUWUTJOα1 HU 2,FUFSBOHBO ZLFUJOHHJBOCFOEB N WLFDFQBUBOBXBMCFOEB NTUXBLUV T HQFSDFQBUBOHSBWJUBTJ NT ,FEVEVLBOEJ5JUJL$ 5JUJLUFSUJOHHJ 5JUJL$NFSVQBLBOUJUJLUFSUJOHHJZBOHEJDBQBJCFOEB1BEBUJUJLJOJLFDFQBUBOQBEBTVNCVZBEBMBIOPM WZ 4FIJOHHBEBSJQFSTBNBBO WZWTJOα−HULJUBNFNQFSPMFIQFSTBNBBOXBLUVVOUVLNFODBQBJUJUJLUFSUJOHHJ UINBY TFCBHBJCFSJLVUTeropongUntuk mencari ketinggian benda (y) yang bergerak naik, kita ingat persa-maan r= v dt∫. Dengan mengganti r menjadi y, kita mendapatkan persa-maan,Persamaan ini pada dasarnya sama dengan persamaan kedudukan pada GLBBy=vdty=(vsingt)dty=vtsin-12gty0t00t02∫∫α

Fisika Kelas XI26UWHINBYTJO=α,FUFSBOHBOUINBYXBLUVVOUVLNFODBQBJUJUJLUFSUJOHHJ T W LFDFQBUBOBXBM NT H QFSDFQBUBOHSBWJUBTJ NT6OUVL NFODBSJ UJUJL UFSUJOHHJ ZBOH EBQBU EJDBQBJ CFOEB LJUB UJOHHBM NFOTVCTUJUVTJLBO U JOJ LF EBMBN QFSTBNBBO ZWUHU=−TJOα4FIJOHHB UJUJL UFSUJOHHJ ZBOH EBQBU EJDBQBJ CFOEB INBLT EJDBSJ EFOHBOQFSTBNBBOZIWWHHWHNBLTNBYTJOTJOTJO==⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞ααα⎠⎠⎟=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟IWHWHNBLTTJOTJOαα=IWNBLTTJOαHH,FUFSBOHBOINBLTUJUJLUFSUJOHHJZBOHEJDBQBJCFOEB N 5JUJLUFSUJOHHJJOJEJDBQBJQBEBKBSBLNFOEBUBS YINBY 6OUVLNFODBSJYINBY LJUBCJTBNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOCFSJLVUYWWHYWHINBYINBYTJOTJO DPTααα⎛⎝⎜⎞⎠⎟DPTαααYWHINBYTJO #FSEBTBSLBOQFSTBNBBOQFSTBNBBOEJBUBT LPPSEJOBUUJUJL$BEBMBI$WHWHTJOTJOαα⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ,PPSEJOBU JOJ BEBMBILPPSEJOBU UJUJL UFSUJOHHJBUBVLPPSEJOBUUJOHHJNBLTJNVNTeropongsincos=12sin2ααcosαPada pelajaran matema-tika, kalian mengenal bentuk operasi berikut.Dari sifat tersebut kita mendapatkan,sin (2α) = 2 sin αcos α

Kinematika Partikel27 1FSTBNBBOEJ5JUJL%1FSTBNBBOEJUJUJL%TBNBEFOHBOQFSTBNBBOEJUJUJL#+BEJ LFUJLBCFOEBCFSHFSBLUVSVOCFSMBLVQFSTBNBBOQFSTBNBBOCFSJLVUWW WYWUWW HUZWUHUYYZ====−=−DPTDPT TJO TJOαααα 1FSTBNBBOEJ5JUJL&5JUJL&NFSVQBLBOUJUJLUFSKBVIZBOHEJDBQBJCPMBQBEBBSBINFOEBUBSIPSJTPOUBM1BEBUJUJL& LFUJOHHJBOCPMBBEBMBIOPM Z TFIJOHHBWUTJOα−−=−=HUWHUTJOα+BEJ XBLUV ZBOH EJQFSMVLBO VOUVL NFODBQBJ KBSBL UFSKBVI UYNBY BEBMBI=UWHTJONBYαY,FUFSBOHBOUYNBYXBLUVVOUVLNFODBQBJKBSBLUFSKBVIBUBVYNBY6OUVLNFODBSJKBSBLUFSKBVIZBOHEJDBQBJCFOEB TVCTUJUVTJLBOQFSTBNBBOEJBUBTLFEBMBNQFSTBNBBOYYWUDPTαTFIJOHHB YWWHYWHNBYNBYTJODPT TJO DPT =⎛⎝⎜⎞⎠⎟=ααααYWNBYTJO=αHH,FUFSBOHBOYNBYKBSBLUFSKBVIZBOHEJDBQBJCFOEBPersamaan umum pada gerak parabola dapat digu-nakan untuk menyelesaikan semua persoalan yang berkaitan dengan gerak parabola. Hanya saja, kita perlu mengetahui keadaan khusus, seperti:1. Kecepatan vertikal pada titik tertinggi adalah nol (vy = 0).2. Ketinggian benda pada jarak mendatar terjauh adalah nol (y = 0).3. Kecepatan pada arah sumbu x di setiap kedudukan adalah tetap atau sama besar.&5ipsTrik

Fisika Kelas XI28 1FSTBNBBO6NVNEJ4FUJBQ5JUJL4FDBSB VNVN VOUVL TFUJBQ LFEVEVLBO CFSMBLV QFSTBNBBOQFSTBNBBOCFSJLVUYWUZWUHUWWWWW HUUUYUYZU==−===−DPTTJODPT TJO αααα,FUFSBOHBOYUKBSBLNFOEBUBSQBEBXBLUVU N ZULFUJOHHJBOCFOEBQBEBXBLUVU N WYULPNQPOFOLFDFQBUBOQBEBTVNCVYQBEBXBLUVU NT WZULPNQPOFOLFDFQBUBOQBEBTVNCVZQBEBXBLUVU NT 6OUVLNFOBNCBIQFNBIBNBOLBMJBO LFSKBLBO&LTQFEJTJCFSJLVU%BMBNLFIJEVQBOTFIBSJIBSJ CBOZBLTFLBMJEJKVNQBJHFSBLQBSBCPMB6OUVLNFOHFUBIVJQFOFSBQBOQFSTBNBBOHFSBLQBSBCPMBEBMBNLFIJEVQBOTFIBSJIBSJ QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVUkspedisiEDari persamaan-persamaan yang telah dipela-jari, buktikan bahwa:1. Waktu untuk mencapai jarak terjauh (txmax) adalah dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi (thmax).2. Jarak terjauh yang dicapai (xmax) sama dengan dua kali jarak mendatar saat benda mencapai titik tertinggi (xhmax).3. Jarak terjauh dicapai ketika sudut elevasi benda 45o. 4. Dua benda yang ditembakkan dengan ke-cepatan awal sama dan membentuk sudut elevasi α dan (90 −α) akan jatuh di titik yang sama. Tuliskan jawaban kalian pada buku tugas, kemu-dian diskusikan hasilnya dengan teman lainnya.Contoh#VGGPO NFMBLVLBO UFOEBOHBO HBXBOH TFIJOHHB CPMB NFMFTBU EFOHBO LFDFQBUBO LNKBNEBONFNCFOUVLTVEVUPUFSIBEBQUBOBI+JLBQFSDFQBUBOHSBWJUBTJEJUFNQBUJUVBEBMBINT UFOUVLBOB LFDFQBUBOCPMBQBEBTBBUUEFUJL C LFUJOHHJBO NBLTJNVN ZBOH EJDBQBJCPMB D XBLUV VOUVL NFODBQBJ UJOHHJ NBLTJNVN E KBSBLNBLTJNVNZBOHEJDBQBJCPMB F XBLUVZBOHEJQFSMVLBOCPMBVOUVLTBNQBJEJUBOBI

Kinematika Partikel291FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJWLNKBN NTαPHNT%JUBOZBLBOBWUVOUVLUTCINBYDUINBYEYNBYFUYNBY+BXBCB 6OUVLNFODBSJWUQBEBTBBUUT LJUBQFSMV NFODBSJWYU EBOWZU UFSMFCJIEBIVMV6OUVLJUV HVOBLBOQFSTBNBBO WWWWHUYUPZUPNT===−W=−=DPTDPTTJOTJOαα=− T,FDFQBUBO CPMB QBEB TBBU T EJDBSJEFOHBOCFTBSWFLUPS=+==+= TUYUZ+UW=UW+BEJ LFDFQBUBO CPMB TFUFMBI EFUJLBEBMBI NTC 6OUVL NFODBSJINBY HVOBLBO QFSTBNBBOINYYBBBBTJOJ==()TJO=⋅⎛⎝⎜⎛⎛⎝⎝⎞⎠⎟⎞⎞⎠⎠=WH⋅αPND 6OUVL NFODBSJUINBY HVOBLBO QFSTBNBBOUWHIUPTNBYBBTJOTJO===αE 6OUVL NFODBSJYNBY HVOBLBO QFSTBNBBOYWHPNBYBBTJOTJO ==α====TJOPNNF 6OUVL NFODBSJUYNBY HVOBLBO QFSTBNBBO===TJONBYBBYPTUWHα+BEJ CPMB BLBO TBNQBJ EJ UBOBI MBHJTFUFMBIEFUJL

Fisika Kelas XI306OUVL NFOHBTBI LPNQFUFOTJ LBMJBO LFSKBLBO TPBMTPBM QBEB6KJ,PNQFUFOTJCFSJLVUC Gerak Melingkar4FCFMVN LJUB NFMBOHLBI MFCJI KBVI BEB CBJLOZB LBMJBO NFOHJOHBULFNCBMJLPOTFQHFSBLNFMJOHLBSZBOHQFSOBIEJQFMBKBSJEJLFMBT9/BI VOUVLNFNCBOUVLBMJBONFOHJOHBUNBUFSJHFSBLNFMJOHLBS KBXBCMBIQFSUBOZBBOQFSUBOZBBOQBEB&VSFLBEJCBXBIJOJEurekaDengan mencari dari berbagai buku fisika, diskusikan jawaban per-tanyaan-pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu.1. Apakah pengertian periode, frekuensi, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sentripetal, dan percepatan sudut? Tuliskan pula rumus setiap besaran tersebut?2. Persamaan gerak melingkar berubah beraturan dapat dianalogikan dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan. Lengkapilahtabel analogi persamaan gerak melingkar berubah beraturan dan gerak lurus berubah beraturan berikut. Uji Kompetensi1. Totti melakukan tendangan bebas sehingga bola melambungdengan membentuk sudut 30o terhadap tanah. Bola tersebut men-capai jarak terjauh 25 m. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s2, Tentukan:a. kecepatan awal akibat tendangan yang dilakukan.b. lama bola di udara,c. koordinat tinggi maksimum bola,d. kecepatan bola ketika sampai di tanah.2. Sebuah pesawat pada ketinggian 80 m menjatuhkan satu karton mie instan un-tuk membantu korban banjir. Pada saat itu kecepatan pesawat 30 km/jam. Jika gesekan udara dan angin diabaikan, tentukan:a. jarak jatuhnya karton jika dihitung dari titik tepat di bawah pesawat,b. lama karton di udara.

Kinematika Partikel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θ )VCVOHBO QFSQJOEBIBO T EFOHBOQPTJTJTVEVU θ EJOZBUBLBOEFOHBOQFSTBNBBOGambar 1.8 P erpindahan sudut pada benda yang bergerak melingkar dinya-takan sebagai perubahan posisi sudut (θ).Tuliskan jawaban kelompok kalian, kemudian presentasikan di depankelompok lainnya dengan bimbingan guru kalian.Besaran Gerak lurusBesaran Gerak melingkarKeterangan Percepatan . . . . . .. . .s = s0 V0t + 1 dt2 2 Perpindahansudut . . . Kecepatanpada saatt detikvt = . . . . . .wt = w0 + atwt = . . .αωω=-t-tt00αa= ×Rθs=×Rv=v+2ast202θs= ×R"#$$θ1θ0θU4Δθ

Fisika Kelas XI32Tθ.3,FUFSBOHBOTQFSQJOEBIBO N θQFSQJOEBIBOTVEVU SBE 3KFKBSJMJOHLBSBO N 1BEB HFSBL MVSVT QFSQJOEBIBO CFOEB EBMBN TFMBOH XBLUV UFSUFOUVEJTFCVU LFDFQBUBO 4FNFOUBSB QBEB HFSBL NFMJOHLBS QFSVCBIBO TVEVUZBOH EJUFNQVI QBEB TFMBOH XBLUV UFSUFOUV EJTFCVU LFDFQBUBO TVEVULFDFQBUBO BOHVMFS #BHBJNBOBLBI QFSTBNBBO LFDFQBUBO TVEVU QBEBCFOEBZBOHNFMBLVLBOHFSBLNFMJOHLBS 6OUVLMFCJIKFMBTOZB TJNBLMBIQFOKFMBTBOEJCBXBIJOJ ,FDFQBUBO4VEVU1FSVCBIBO TVEVU QBEB TFMBOH XBLUV UFSUFOUV EJTFCVULFDFQBUBOTVEVU,FDFQBUBOTVEVUNFOZBUBLBOLFDFQBUBOCFOEBNFOFNQVITVEVUUFSUFOUVEBMBNTFMBOHXBLUVUFSUFOUV#BHBJNBOBLBINFODBSJQFSTBNBBOLFDFQBUBOTVEVUEBSJQFSQJOEBIBOTVEVU *LVUJMBIVSBJBOCFSJLVUB .FODBSJ1FSTBNBBO,FDFQBUBO4VEVUEBSJ1PTJTJ4VEVU,BMJBO UFMBI NFNQFMBKBSJ DBSB NFODBSJ QFSTBNBBO LFDFQBUBO EBSJWFLUPSQPTJTJ%FOHBODBSBZBOHTBNB LJUBKVHBCJTBNFODBSJQFSTBNBBOLFDFQBUBOTVEVUEBSJWFLUPSQFSQJOEBIBOTVEVU$PCBLBMJBOQFSIBUJLBOHFSBLKBSVNKBNQBEBHBNCBS#FSEBTBSLBO HBNCBS UFSTFCVU LJUB NJTBMLBO LFEVEVLBO KBSVN EBO HBNCBS TFNVMBEJBOHLB NJTBMLBOUJUJL" 4FUFMBICFSHFSBL KBSVNNFOVOKVLBOHLBUFSUFOUV NJTBMLBOUJUJL# EBONFOFNQVITVEVUθEBMBNXBLUVU%BSJUJUJL#CFOEBCFSHFSBLLFUJUJL$ NFOFNQVITVEVUθEBMBNXBLUVU4FUFMBICFSHFSBLTFMBNBXBLUVUPUBMU CFOEBUFMBINFOFNQVITVEVUUPUBMθU1BEBNBUFSJHFSBLMVSVT LFDFQBUBOEJEFGJOJTJLBOTFCBHBJQFSQJOEBIBOKBSBLCFOEBEBMBNTFMBOHXBLUVUFSUFOUVEBOEJSVNVTLBOTFCBHBJCFSJLVUWTU=Δ %BMBN HFSBL NFMJOHLBS QFSQJOEBIBOOZB EJOZBUBLBO EFOHBO QFSQJOEBIBOTVEVU EBOLFDFQBUBOOZBEJOZBUBLBOEFOHBOLFDFQBUBOTVEVU#FSEBTBSLBOHBNCBS LFDFQBUBOTVEVUSBUBSBUBEBSJUJUJLBXBMTBNQBJUJUJLBLIJS EJSVNVTLBOTFCBHBJUUU UU==−−=−−ΔΔωθωθθθθUGambar 1.9 Jarum jam bergerak melingkar ber-aturan. Dalam selang waktu yang sama menempuh sudut yang sama.Dalam beberapa soal, satuan kecepatan sudut dapat dinyatakan dalam rpm (radian per menit) atau dalam putaran per menit. Yang perlu diperhatikan adalah bahwa:1 putaran = 2π rad&5ipsTrikTeropongDi kelas IX , kalian telahmempelajari cara mencari panjang busur lingkaran. Berdasarkan gambar 1.8, untuk mencari panjang busur AB (s), kita bisa menggunakan persamaan berikut.dengan 3600 =2 π, makabusurABkelilinglingkaran=3600θs2R=2πθπ

Kinematika Partikel33+BEJ QFSTBNBBOVOUVLNFODBSJLFDFQBUBOTVEVUSBUBSBUBBEBMBIUU=−−ωθθU,FUFSBOHBOLFDFQBUBOTVEVU SBET UQPTJTJTVEVUQBEBXBLUVU SBE QPTJTJTVEVUNVMBNVMB SBE UXBLUVUFNQVI T #BHBJNBOBLBI DBSB NFODBSJ WFLUPS LFDFQBUBO TVEVU QBEB TBBUU,FDFQBUBOTVEVUQBEBTBBUUNFSVQBLBOLFDFQBUBOTVEVUTFTBBU,FDFQBUBOTVEVUTFTBBUEBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOCFSJLVUU=→ΔΔΔωθU-JNrωωθ=EEUr"SUJ EBSJ QFSTBNBBO UFSTFCVU BEBMBI LFDFQBUBO TVEVU NFSVQBLBOUVSVOBOEJGGFSFOTJBMEBSJQPTJTJTVEVUUFSIBEBQXBLUV6OUVLNFNCBOUVQFNBIBNBOLBMJBO QFSIBUJLBODPOUPIEJCBXBIJOJContoh1BEB SPEB TFQFEB UFSEBQBU TVBUV UJUJLEFOHBO QPTJTJ TVEVU EJOZBUBLBO TFCBHBJθ = (6 + 8U U SBE EFOHBOU EBMBNTFLPO5FOUVLBOB 1PTJTJTVEVUQBEBUTEBOUTC ,FDFQBUBOTVEVUSBUBSBUBEBSJUTTBNQBJUTD ,FDFQBUBOTVEVUQBEBUTEBOUT1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJθ U U SBE%JUBOZBLBOBθVOUVLUTEBOUTCωSBUBSBUBQBEBTFMBOHXBLUVUTBNQBJUTDωVOUVLUTEBOUT+BXBCB 1PTJTJ TVEVUθ = (6 + 8U U SBE1BEBUT θ U U SBE SBE SBE SBE1BEBUT θ U U SBE SBE SBE SBETeropongDi kelas X, kalian telah memelajari gerak meling-kar. Pada gerak melingkar ada beberapa persa-maan yang penting, yaitu sebagai berikut.- Periode (T) dan fre- kue nsi (f).T=1fatauf=1T- Kecepatan linear (V)v=2RT=2fRrππ- Kecepatan sudut (ω)=vR=2T=2fωππ- Percepatan sentripetal (as)a=vR=Rs22ω

Fisika Kelas XI34C ,FDFQBUBOTVEVUSBUBSBUBVOUVLTFMBOHXBLUVUTBNQBJUTBEBMBIπθθθ===−=ΔΔUUU−θUUU−SBETSBET = SBETD ,FDFQBUBOTVEVUTFTBBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOCFSJLVUωθ===+EEUEUEU+⋅+UU+UUU=SBET6OUVLUT NBLBω = + =+ =SBET6OUVLUT NBLBω = + =+ =SBET C .FODBSJ1PTJTJ4VEVUEBSJ,FDFQBUBO4VEVU%FOHBODBSBZBOHTBNBTBBUNFODBSJWFLUPSQPTJTJEBSJWFLUPSLFDFQBUBO LJUBKVHBCJTBNFODBSJQPTJTJTVEVUKJLBLFDFQBUBOTVEVUOZBEJLFUBIVJ4FDBSBVNVN VOUVLNFODBSJQPTJTJTVEVUQBEBXBLUVU LJUBEBQBUNFOHHVOBLBOQFSTBNBBOCFSJLVUrrrθθ ωU=+∫EU4FMBJO QPTJTJ TVEVU LJUB KVHB EBQBU NFODBSJ QFSDFQBUBO TVEVU KJLBLFDFQBUBO TVEVUOZB EJLFUBIVJ #BHBJNBOBLBI DBSB NFODBSJ QFSTBNBBOQFSDFQBUBOTVEVUEBSJLFDFQBUBOTVEVU .BSJLJUBQFMBKBSJNBUFSJCFSJLVU 1FSDFQBUBO4VEVU(FSBL NFMJOHLBS ZBOH NFNQVOZBJ QFSDFQBUBO TVEVU BEBMBI HFSBLNFMJOHLBS CFSVCBI CFSBUVSBO -BMV CBHBJNBOBLBI LBSBLUFSJTUJL HFSBLNFMJOHLBS CFSVCBI CFSBUVSBO (.## ,BSBLUFSJTUJL (.## TBNBEFOHBO LBSBLUFSJTUJL (-## +JLB QFSDFQBUBO QBEB (-## LPOTUBO TFUJBQTBBU EFNJLJBO QVMB QFSDFQBUBO TVEVU QBEB (.## KVHB LPOTUBO +BEJ QBEBQBEB(.##CFSMBLVQFSTBNBBOCFSJLVUα = LPOTUBO1FSDFQBUBO TVEVU SBUBSBUB NFOZBUBLBO QFSVCBIBO LFDFQBUBO TVEVUEBMBNTFMBOHXBLUVUFSUFOUV4FTVBJEFOHBOEFGJOJTJOZB QFSDFQBUBOTVEVUEJSVNVTLBOTFCBHBJCFSJLVU

Kinematika Partikel35rrrrrαωαωωU==−−UUUΔΔ,FUFSBOHBOα =QFSDFQBUBOTVEVU SBET1FSDFQBUBO TVEVU TFUJBQ TBBU NFSVQBLBO QFSDFQBUBO TVEVU TFTBBU ZBJUVQFSDFQBUBOTVEVUQBEBXBLUVUZBOHEJSVNVTLBOrrrrαωαωU-JN==→UEEUΔΔΔ+BEJ QFSDFQBUBO TVEVU TFTBBU NFSVQBLBO UVSVOBO EBSJ LFDFQBUBOTVEVU #JTBLBI LJUB NFODBSJ LFDFQBUBO TVEVU KJLB EJLFUBIVJ QFSDFQBUBOTVEVUOZB %FOHBODBSBZBOHTBNBQBEBTBBUNFODBSJQFSTBNBBOLFDFQBUBOEBSJQFSDFQBUBO LJUB EBQBU NFODBSJ LFDFQBUBO TVEVU EBSJ QFSDFQBUBO TVEVUEFOHBOQFSTBNBBOCFSJLVUrrr rωω αU=+∫EU%FOHBO NFOTVCTUJUVTJLBO QFSTBNBBO LFDFQBUBO TVEVU TFCBHBJ UVSVOBOQPTJTJTVEVU LFNVEJBONFOHJOUFHSBMLBOQFSTBNBBOUFSTFCVU LJUBEBQBUNFODBSJQPTJTJTVEVUQBEBXBLUVU%FOHBOω = EθEU EBOωUTFCBHBJLFDFQBUBOTVEVUTFCBHBJGVOHTJU NBLBωω αθωαθω αU=+=+=+UEEUUEUEU+JLB TFUJBQ SVBT LJUB EJJOUFHSBMLBO LJUB NFOEBQBULBO QFSTBNBBOQPTJTJTVEVUQBEBXBLUVUTFCBHBJCFSJLVUEUEUUUθωαθθω αθθUUU∫∫=+−=+MozaikRoller Coaster Kalian tentu sudah tidak asing lagi dengan permainan roller coaster. Namun, tahukah kalian, sebuah roller coaster terbuat dari baja di Taman Hiburan Cedar Point di kota Sandusky, Ohio memiliki sudut me-nukik 60o dari ketinggian setara dengan ketinggian bangunan 20 lantai. Sementara itu, sebuah roller coaster melingkar di Taman Hiburan Six Flags Great Amerika di Gurnee, Illinois, mengangkat para penumpang sampai ketinggian 17 tingkat. Kemudian, menukik turun dengan kecepatan 110 km/jam, menaiki lingkaran raksasa yang membuat penumpang terbalik. Wiese, Jim, 2005, hlm.36www.annekaringlass.com

Fisika Kelas XI36Uθθω αUU=+ +6OUVLNFOBNCBIQFNBIBNBOLBMJBO LFSKBLBO&LTQFEJTJCFSJLVUkspedisiEDengan menganalogikan gerak melingkar dengan gerak lurus, 1. Buktikan bahwa dari persamaan rrωθ=ddtkita dapat mencari posisi sudut pada saat t dengan persamaan rrrθθω=+ dtt0∫.2. Buktikan bahwa dari persamaan rrαωddt=, kita dapat mencari ke-cepatan sudut pada waktu t de-ngan persamaan rr rωωαdtt0=+∫.Konsultasikan hasil pembuktian kalian kepada bapak/ibu guru.Contoh4FCVBI UJUJL QBEB SPEB NPCJM ZBOH CFSHFSBL NFNQVOZBJ GVOHTJ LFDFQBUBO TVEVUωU U U SBET6OUVLTFMBOHXBLUVEBSJUTFLPOEBOUTFLPO UFOUVLBOMBIB QFSDFQBUBOTVEVUSBUBSBUB C QFSDFQBUBOTVEVUBXBM D QFSDFQBUBOTVEVUEJUTFLPO E QPTJTJTVEVUQBEBTBBUUTFLPO1FOZFMFTBJBO%JLFUBIVJωU U U %JUBOZBLBOBαSBUBSBUBCαDαUVOUVLUEθUVOUVLU+BXBCB 6OUVL EBQBU NFODBSJ QFSDFQBUBO TVEVUSBUBSBUB LJUB QFSMV NFODBSJ LFDFQBUBOTVEVUVOUVLUTEBOUTωU U U 6OUVLUT ω SBETω SBET4FIJOHHB QFSDFQBUBO TVEVU SBUBSBUBEBQBUEJDBSJEFOHBOQFSTBNBBOαω==−==ΔΔU−SBETC 1FSDFQBUBO TVEVU BXBM BEBMBI QFSDFQBUBOTVEVUQBEBTBBUUTαω===EEUEUEU+U+U+U 6OUVLU QFSDFQBUBOTVEVUOZBBEBMBIα SBET6OUVLNFOHFUBIVJQFOHHVOBBOQFSTBNBBOQFSTBNBBOUFSTFCVU QFSIBUJLBODPOUPICFSJLVU

Kinematika Partikel37D 1FSDFQBUBOTVEVUQBEBTBBUUT α SBETE 1PTJTJ TVEVU QBEBU T EBQBU EJDBSJEFOHBOSVNVTCFSJLVU6OUVLNFOHFUBIVJTFKBVINBOBLBMJBONFOHVBTBJNBUFSJEJEFQBO LFSKBLBO6KJ,PNQFUFOTJCFSJLVU Uji Kompetensi1. Seorang anak menaiki komidi putar yang bergerak dengan percepat-an sudut π4 rad/menit2. Jika kecepatan sudut awal 0 rad/menit, dan anak berada pada sudut π8 rad dilihat dari penjaga, tentukan:a. persamaan kecepatan sudut yang dialami anak pada waktu t menit,b. kecepatan anak setelah bergerak 2 menit,c. persamaan posisi anak pada waktu t menit,d. posisi sudut anak setelah bergerak 2 menit. 2. Posisi sudut sebuah titik pada roda dari mobil yang bergerak di-nyatakan dengan persamaan θ= (4t3 + 6t2 + 8t+ 2), dengan t dalam sekon dan θ dalam radian. Tentukan :a. posisi sudut pada t = 0 s dan t = 3 s,b. kecepatan sudut rata-rata dari t= 0 s sampai t = 3 s,c. kecepatan sudut pada t = 0 s dan t = 4 s3. Sebuah titik pada roda mobil yang bergerak mempunyai fungsi ke-cepatan sudut ω(t) = (6 t2 + 2t −3) rad/s. Untuk selang waktu dari t =1 sekon dan t = 4 sekon. Tentukan :a. persamaan posisi sudut setiap waktu,b. posisi sudut pada saat t = 2 s, c. percepatan sudut rata-rata, d. percepatan sudut awal, e. percepatan sudut pada t = 3 sekon,θθωα+θ+UUα+ω+U===+=+SBE

Fisika Kelas XI38Telaah IstilahDifferensial Turunan fungsiIntegral Kebalikan dari differensial Kecepatan sudut Perubahan perpindahan sudut dalam selang waktu tertentu Percepatan sudut Perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu Perpindahan sudut Besar sudut yang ditempuhVektor posisi Kedudukan benda ditinjau dari pusat koordinatInti Sari1. Kecepatan rata-rata menyatakan perubahan vektor posisi dalam selang waktu tertentu. yang dirumuskan:rrrrv=rt=r-rt-trata-rata21rrrr21tΔΔ2. Kecepatan sesaat menyatakan kecepatan benda pada selang waktu sangat pendek (Δt mendekati 0). Secara matematis, kecepatan sesaat dapat dituliskan sebagai berikut. rrv=drrdtsesaat3. Persamaan vektor posisi pada waktu tertentudapat dicari dari persamaan vektor kecepat-an dengan persamaan: rrrrtrr=r+vdt0rr0t∫∫4. Percepatan rata-rata menyatakan perubah-an kecepatan pada selang waktu tertentu.Secara matematis, dituliskan sebagai berikut. rrrra=vt=v-vt-trata-rata21v21tΔΔ5. Percepatan sesaat menyatakan percepatan benda pada selang waktu sangat pendek (Δt mendekati 0). Secara matematis, dituliskan sebagai berikut. rra=dvrdtsesaat6. Vektor kecepatan dapat dicari dari vektor per-cepatan menggunakan persamaan:rruruuv=v+0aduruutU∫7. Pada gerak parabola berlaku persamaan-persamaan berikut: 8. Kecepatan sudut rata-rata menyatakan pe-rubahan sudut pada selang waktu tertentu., dan dituliskan sebagai berikut.ωθθθ=t=t-t21θ21tΔΔ9. Percepatan sudut rata-rata menyatakan perubahan kecepatan sudut pada selang waktu sangat pendek (Δt mendekati 0), dan dituliskan sebagai berikut.αωωω=t=t-t21ω21tΔΔ10. Percepatan sudut sesaat menyatakan per-cepatan pada selang waktu sangat pendek (Δt mendekati 0), dan dituliskan sebagai berikut.αω=ddt11. Posisi sudut dapat dicari dari fungsi kecepat-an sudut dengan persamaan berikut.θθω+θt00tdt∫12. Kecepatan sudut dapat dicari dari fungsi per-cepatan sudut dengan persamaan berikut.ωωωωαt00t=+ω0dt∫x=vtcosy=vtsin12gtt0t02αα−v=v=vcosvxtx00ytα=(==vsin)gt0α)

Kinematika Partikel39NBBOrSUU=−+ S EBMBN NFUFSEBOUEBMBNTFLPO,FDFQBUBOTFQFEBNPUPSQBEBTBBUUEFUJLBEBMBIB NT E NTC NT F NTD NT 4FCVBIQBSUJLFMCFSHFSBLEFOHBOQFSTBNBBOrSUU=−+N 1FSDFQBUBO QBEB TBBUUTBEBMBIBNT E NTC NT F NTD NT 7FLUPS QPTJTJ TVBUV CFOEB EJCFSJLBO PMFIrSUUJ=−++ \ UUK ^ N #FTBS QFSQJOEBIBOCFOEBEBSJUTTBNQBJUTBEBMBINB E CF D 1FSIBUJLBOHSBGJLQFSKBMBOBOLFSFUBBQJ EBSJ TUBTJVOZBOHTBUVLFTUBTJVOZBOHMBJOEJTBNQJOH#FSEBTBSLBOHSBGJLUFSTFCVU LFSFUB NFOFNQVI KBSBL UFSKBVIQBEBQFSKBMBOBOEBSJB "LF# E %LF&C #LF$ F &LF'D $LF% (SBGJLEJTBNQJOHJOJNFOVOKVLLBO QFSKBMBOBOTFCVBINPCJM#FSEBTBSLBO HSBGJLUFSTFCVU LFDFQBUBONPCJMTBBUQBEBUNFOJUBEBMBILNT" 1JMJIMBIKBXBCBOZBOHQBMJOHUFQBU 4FCVBI QJHVSB UFSMFUBL UFQBU EJ UFOHBIUFOHBIEJOEJOHCFSVLVSBON ̈N+JLBEJUJOKBV EBSJ TVEVU LBOBO CBXBI WFLUPSQPTJTJQJHVSBUFSTFCVUEJOZBUBLBOEFOHBOBrSJK=+ CrSJK=−+ DrSJ K=+ErSJK=−+ FrSJK=−− 4FCVBI CFOEB CFSHFSBL EBSJ UJUJL 1 NFOVKV UJUJL 2 7FLUPSQFSQJOEBIBOCFOEBUFSTFCVUBEBMBIBJK+ EJK−−CJK−−FJK−−D 4FTFPSBOH NFMJIBU TFCVBI NPCJM UFQBU EJTFCFMBI UJNVS QBEB KBSBL N EFUJLLFNVEJBO PSBOH UFSTFCVU NFMJIBU NPCJMCFSBEB EJ TFCFMBI TFMBUBO QBEB KBSBL N EBSJ UFNQBUOZB CFSEJSJ +JLB BSBI VUBSBNFOVOKVLLBOBSBITVNCVZ EBOBSBIUJNVSNFOVOKVLLBOBSBITVNCVY QFSTBNBBOLFDFQBUBOEBOCFTBSLFDFQBUBONPCJMUFSTFCVUBEBMBIBrWJK=−− WNTCrWJ=−− WNTDrWJK=−+ WNTErWJK=−+ WNTFrWJK=−− WNT 4FCVBITFQFEBNPUPSCFSHFSBLEBSJLFBEBBOEJBNQBEBMJOUBTBOMVSVT1PTJTJTFQFEBNPUPS TFUJBQ XBLUV EJOZBUBLBO EFOHBO QFSTBUlangan HarianW LNKBN "#$%&' UKBNWWUTWU

Fisika Kelas XI40B E C F D #FSEBTBSLBOHBNCBSHSBGJLEJCBXBI KBSBLZBOHEJUFNQVITFUFMBIKBNBEBMBIB LNC LND LNE LNF LN 1FSIBUJLBO HSBGJLWU EJ TBNQJOH#FSEBTBSLBO HBNCBS HSBGJL UFSTFCVU HFSBL QBEB TFMBOHXBLUVTBNQBJEFUJL NFSVQBLBOB HFSBLMVSVTEJQFSDFQBUEFOHBOQFSDFQBUBONTC HFSBLMVSVTEJQFSDFQBUEFOHBOLFDFQBUBONTD HFSBL MVSVT EJQFSMBNCBU EFOHBO QFSMBNCBUBONTE HFSBL MVSVT EJQFSMBNCBU EFOHBO QFSMBNCBUBO NTF HFSBLMVSVTCFSBUVSBOEFOHBOLFDFQBUBOUFUBQNT 1FMVSV"EBO#EJUFNCBLLBOEBSJTFOBQBOZBOH TBNBPMFI TFPSBOHUFOUBSB 1FMVSV" EJUFNCBLLBO EFOHBO TVEVU PEBOQFMVSV # EJUFNCBLLBO EFOHBO TVEVU P1FSCBOEJOHBO UJOHHJ NBLTJNVN ZBOH EJDBQBJQFMVSV"EFOHBOQFMVSV#BEBMBIB EC FD 4FCVBIFNCFSNFNQVOZBJMVCBOHDNEJBUBTBMBTOZB,FUJLBFNCFSEJJTJBJS BJSNFNBODBSEBSJMVCBOHUFSTFCVU+JLBBJSNFODBQBJKBSBLDNEBSJFNCFS LFDFQBUBOBJSTBBULFMVBSEBSJMVCBOHBEBMBINTB E C F D 1PTJTJ TVEVU QFOUJM QBEB SPEB TFQFEB ZBOHCFSKBMBO EJOZBUBLBO EFOHBO QFSTBNBBOθ U U SBE NBLB QPTJTJTVEVUQBEBUTBEBMBISBE LFDFQBUBOTVEVUQBEBUTBEBMBISBET QFSDFQBUBO TVEVU QBEBU BEBMBI SBET QFSDFQBUBOTVEVULPOTUBO1FSOZBUBBOZBOHCFOBSBEBMBIQFSOZBUBBOOPNPSB EBO C EBO D EBO E EBO F EBO 4FPSBOH BOBL NFNVUBS CBUV ZBOH EJJLBUEFOHBO UBMJ 4FUJBQ EFUJL CBUV UFSTFCVUNFOFNQVITVEVUTFTVBJEFOHBOQFSTBNBBOθπ=+U SBE #FTBS LFDFQBUBO TVEVUQBEBEFUJLLFUJHBBEBMBIBSBET EπSBETCπSBETFπSBETDSBET,FDFQBUBO TVEVU TVBUV CFOEB EJOZBUBLBOTFCBHBJω UU SBET NBLBQFSDFQBUBOTVEVUQBEBTBBUUTBEBMBISBETB E C F D 1BEB TFCVBI HBTJOH UFSEBQBU TFCVBI UJUJL,FUJLBCBSVCFSQVUBS LFDFQBUBOTVEVUUJUJLUFSTFCVUBEBMBIQVUBSBOUJBQEFUJL4FNBLJO MBNB CFSQVUBS LFDFQBUBOOZB TFNBLJOW LNKBN U KBN"UTWNT

Kinematika Partikel41CFSLVSBOH EFOHBO QFSTBNBBOαπ=USBET-BNBHBTJOHCFSQVUBSBEBMBIBT ETCT F TDT4FTFPSBOH NFOHHFMJOEJOHLBO SPEB CFSKFKBSJDNEBSJLFBEBBOEJBNQBEBMJOUBTBONJSJOH"LJCBUOZB SPEBNFOHBMBNJQFSDFQBUBO MJOFBS NT %BMBN XBLUVU EFUJL SPEB UFSTFCVU NFOFNQVI KBSBL NFUFS,FDFQBUBO TVEVU TFCVBI UJUJL EJ SPEB QBEBTBBUUBEBMBIB SBET E NTC NT F SBETD SBET 4FCVBIUJUJLCFSBEBEJLJODJSBOHJONBJOBOZBOHUFSQBTBOHEJCFDBL,FUJLBCFDBLNFMBKV EJ KBMBO NFOVSVO LJODJS NFOHBMBNJQFSDFQBUBOπ SBET 4FCFMVN NFOVSVO LFDFQBUBO QVUBSBO LJODJS EJOZBUBLBO EFOHBOQFSTBNBBOωπ=USBET+JLBQPTJTJTVEVUUJUJL TFNVMB BEBMBIπ SBE QPTJTJTVEVUQBEBTBBUUEJOZBUBLBOEFOHBOQFSTBNBBOSBEBθπU=UCθππU=+UDθπ ππU=++UUEθπ ππU=++UUFθU=ππU+1FSDFQBUBO TVEVU TVBUV CFOEB EJOZBUBLBOTFCBHBJα=+ U SBET +JLB EJUFUBQLBOωEBOθOJMBJOZBOPM NBLBQFSTBNBBOQPTJTJTVEVUQBEBTBBUUTBEBMBISBEB E C F D %VBCVBISPEBEJIVCVOHLBOEFOHBOSBOUBJ+JLBQFSCBOEJOHBOKFKBSJSPEB*EBOSPEB**BEBMBI EBO SPEB * CFSQVUBS EFOHBOQFSTBNBBO LFDFQBUBO TVEVUω U SBET NBLB QFSDFQBUBO TVEVU SPEB ** QBEBTBBUUEFUJLBEBMBISBETB SBET E SBETC SBET F SBETD SBET 4FFLPSLVDJOHCFSHFSBLEBSJLFBEBBOEJBN+JLB EJUJOKBV EBSJ TVBUV UFNQBU LVDJOHUFSTFCVU TFNVMB CFSBEB QBEB LPPSEJOBU− -JNB EFUJL LFNVEJBO LVDJOHCFSBEBQBEBLPPSEJOBU − 5FOUVLBOB WFLUPS QPTJTJ NVMBNVMB EBO WFLUPSQPTJTJBLIJS C WFLUPS QFSQJOEBIBO EBO CFTBS QFSQJOEBIBO D WFLUPS LFDFQBUBO EBO CFTBS LFDFQBUBOQBEBTBBUUT E LFDFQBUBOSBUBSBUB 4FCVBI UPOHLBU EJMFNQBS LF BUBT EFOHBOQFSTBNBBOMJOUBTBOrZ=− UNFUFSB)JUVOHMBILFDFQBUBOUPOHLBUQBEBTBBUUEFUJLC 5FOUVLBO XBLUV VOUVL NFODBQBJ UJUJLUFSUJOHHJD )JUVOHMBI QFSMBNCBUBO ZBOH EJBMBNJUPOHLBUE )JUVOHMBILFUJOHHJBONBLTJNVNZBOHEJDBQBJUPOHLBUUFSTFCVU "GJGBI QFSHJ LF UPLP CVLV EFOHBO NFOHFOEBSBJTFQFEBNPUPS*BCFSBOHLBUQVLVM 8*# 4BBU CBSV CFSKBMBO JB NFMJIBU TQFEPNFUFS NFOVOKVLLBO BOHLB LNKBN NFOJU LFNVEJBO TQFEPNFUFSNFOVOKVL BOHLB LNKBN ,BSFOB EJEFQBOOZB BEB MBNQV NFSBI JB NFOHFSFNNPUPSOZBTFDBSBNFOEBEBL EBOJBCFSIFOUJ# +BXBCMBIQFSUBOZBBOCFSJLVUEFOHBOCFOBS

Fisika Kelas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αEBO−α BLBOKBUVIEJUFNQBUZBOHTBNB5VOKVLLBOQVMBCBIXBEFOHBO NFOFNCBLLBO QFMVSV QBEB TVEVUP QFMVSV BLBO NFODBQBJ KBSBL ZBOH QBMJOH KBVI KJLB EJCBOEJOHLBO EFOHBO TVEVUUFNCBLZBOHMBJO 4FPSBOH QFOKBHB NFOBNCBI LFDFQBUBO LPNJEJ QVUBS TFCBOZBL QVUBSBO QFS NFOJU4FCFMVNEJQFSDFQBU LPNJEJQVUBSCFSQVUBSTFCBOZBL QVUBSBO QFS NFOJU 5FOUVLBOLFDFQBUBOTVEVULPNJEJQVUBSUFSTFCVU "SNBO TFEBOH NFOHFOEBSBJ TFQFEB .VMBNVMBJBNFOHBZVITFQFEBEFOHBOLFDFQBUBOQVUBSBO HJS EFQBO QVUBSBO UJBQ NFOJU4FUJBQEFUJL JBNFOBNCBILFDFQBUBOLBZVIBOOZB TFIJOHHBQVUBSBOHJSEFQBOCFSUBNCBIQVUBSBO*BNFMBLVLBOJUVTFMBNBNFOJU+JLBQFSCBOEJOHBOKFKBSJBOUBSBHJSEFQBO HJSCFMBLBOH EBOSPEBTFQFEBBEBMBI UFOUVLBOB QFSTBNBBO LFDFQBUBO TVEVU HJS EFQBOEBMBNSBET C CFTBS LFDFQBUBO TVEVU QBEB TBBUUNFOJU D LFDFQBUBO TVEVU SPEB CFMBLBOH QBEBTBBUUNFOJU E KBSBL ZBOH EJUFNQVI TFQFEB EBMBN NFOJUUFSTFCVU 4FCVBI UJUJL UFSMFUBL QBEB TVBUV SPEB ZBOHCFSHFSBL NFMJOHLBS ,FDFQBUBO TVEVU SPEBUFSTFCVU EJOZBUBLBO EFOHBO QFSTBNBBO=+ UUUω6OUVLTFMBOHXBLUVEBSJUTFLPOTBNQBJUTFLPO UFOUVLBOBQFSDFQBUBOTVEVUSBUBSBUB C QFSDFQBUBOTVEVUBXBM D QFSDFQBUBOTVEVUUJUJLUTFLPO E QFSTBNBBOQPTJTJTVEVUUJUJLQBEBTBBUUF QPTJTJTVEVUQBEBTBBUUT 1BEB MJOUBTBO CFSCFOUVL MJOHLBSBO TFCVBISPMMFS DPBTUFS CFSHFSBL EFOHBO QFSDFQBUBOTVEVU TFTVBJ EFOHBO QFSTBNBBO=UαπSBET+JLBLFDFQBUBOTVEVUBXBMLFUJLBNVMBJ NBTVL MJOUBTBO UFSTFCVU EJOZBUBLBO EFOHBOQFSTBNBBO=UωπSBET5FOUVLBOB1FSDFQBUBOTVEVUSBUBSBUBQBEBTFMBOHXBLUVUTTBNQBJUT C LFDFQBUBOTVEVUQBEBTBBUUT D QPTJTJTVEVUQBEBTBBUUT 4FCVBI CBUV EJJLBU EFOHBO UBMJ TFQBOKBOHDN LFNVEJBOEJQVUBS,FDFQBUBOTVEVUTFNVMB BEBMBIπSBET EFUJL LFNVEJBOLFDFQBUBOTVEVUOZBNFOKBEJQVUBSBOQFSEFUJL5FOUVLBO QFSDFQBUBO TVEVU ZBOH EJCFSJLBOLNKBNLNKBNNθ